Дат вам је стринг S дужине N који се састоји од малих енглеских слова.
Сваки карактер S је обојен у једну од M боја: боја 1, боја 2, ..., боја M; за сваки i = 1, 2, \ldots, N, i-ти карактер S је обојен у боју C_i.
За сваки i = 1, 2, \ldots, M у овом редоследу, изведимо следећу операцију.

- Извршите десну кружну ротацију за 1 на делу S обојеном у боју i.
  То јест, ако су p_1-ти, p_2-ти, p_3-ти, \ldots, p_k-ти карактери обојени у боју i с лева на десно, тада истовремено замените p_1-ти, p_2-ти, p_3-ти, \ldots, p_k-ти карактере S са p_k-ти, p_1-ти, p_2-ти, \ldots, p_{k-1}-ти карактерима S, респективно.

Испишите финални S након горе наведених операција.
Ограничења гарантују да је бар један карактер S обојен у сваку од M боја.

Улаз

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M и C_i су сви цели бројеви.
- S је низ дужине N који се састоји од малих енглеских слова.
- За сваки цели број 1 \leq i \leq M, постоји цели број 1 \leq j \leq N такав да је C_j = i.

Пример улаза 1

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Пример излаза 1

cszapqbr

У почетку, S =  apzbqrcs.

- За i = 1, извршите десну кружну ротацију за 1 на делу S формираном од 1-вог, 4-тог, 7-мог карактера, што резултира са S =  cpzaqrbs.
- За i = 2, извршите десну кружну ротацију за 1 на делу S формираном од 2-гог, 5-тог, 6-тог, 8-тог карактера, што резултира са S =  cszapqbr.
- За i = 3, извршите десну кружну ротацију за 1 на делу S формираном од 3-тег карактера, што резултира са S =  cszapqbr (овде, S се не мења).

Дакле, требало би да испишете cszapqbr, коначни S.

Пример улаза 2

2 1
aa
1 1

Пример излаза 2

aa

Дат вам је низ S дужине N који се састоји од малих енглеских слова.
Сваки знак S је обојен у једну од М боја: боја 1, боја 2, ..., боја М; за сваки i = 1, 2, \ldots, N,  i-th карактер S је обојен бојом C_i.
За сваки i = 1, 2, \ldots, М овим редоследом, извршимо следећу операцију.

- Извршите кружно померање удесно за 1 на делу S обојеног боја i.
 То јест, ако су p_1-th, p_2-th, p_3-th, \ldots, p_k-th карактери обојени бојом и с лева на десно, онда истовремено замените p_1-th, p_2-th, p_3-th, \ldots, p_k-th карактери од S са p_k-th, p_1-th, p_2-th, \ldots, p_{k-1}-th карактери од S, респективно.

Одштампајте коначни низ S након горе наведених операција.
Ограничења гарантују да је најмање један знак од S обојен у свакој од М боја.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, М и C_i су сви цели бројеви.
- S је низ дужине N који се састоји од малих енглеских слова.
- За сваки цео број 1 \leq i \leq M постоји цео број 1 \leq j \leq N такав да је C_j = i.

Пример уноса 1

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Пример излаза 1

cszapqbr

У почетку, S =  apzbqrcs.

- За i = 1, извршите кружно померање удесно за 1 на делу S формираног од 1-ог, 4-ог, 7-ог карактера, што резултира S =  cpzaqrbs.
- За i = 2, извршите кружно померање удесно за 1 на делу S формираног од 2, 5, 6, 8 знакова, што резултира S =  cszapqbr.
- За i = 3, извршите кружно померање удесно за 1 на делу S који је формиран од 3. знака, што резултира S =  cszapqbr (овде се S не мења).

Дакле, требало би да одштампате ”cszapqbr“, коначно S.

Пример уноса 2

2 1
аа
1 1

Пример излаза 2

аа

Дата вам је ниска S дужине N који се састоји од малих енглеских слова.
Сваки карактер S је обојен у једну од M боја: боја 1, боја 2, ..., боја M; за сваки i = 1, 2, \ldots, N, i-ти карактер S је обојен у боју C_i.
За сваки i = 1, 2, \ldots, M у овом редоследу, изведимо следећу операцију.

- Извршите десну кружну померање за 1 на делу S који је обојен бојом i.
  То јест, ако су p_1-ти, p_2-ти, p_3-ти, \ldots, p_k-ти карактери обојени у боју i с лева на десно, тада истовремено замените p_1-ти, p_2-ти, p_3-ти, \ldots, p_k-ти карактере S са p_k-ти, p_1-ти, p_2-ти, \ldots, p_{k-1}-ти карактерима S, респективно.

Испишите коначни S након горњих операција.
Ограничења гарантују да је бар један карактер у S обојен сваком од M боја.

Улаз

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N M
S
C_1 C_2 \ldots C_N

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq C_i \leq M
- N, M и C_i су сви цели бројеви.
- S је низ дужине N који се састоји од малих енглеских слова.
- За сваки цели број 1 \leq i \leq M, постоји цели број 1 \leq j \leq N такав да је C_j = i.

Пример улаза 1

8 3
apzbqrcs
1 2 3 1 2 2 1 2

Пример излаза 1

cszapqbr

У почетку, S =  apzbqrcs.

- За i = 1, извршите десну кружну ротацију за 1 на делу S формираном од 1-вог, 4-тог, 7-мог карактера, што резултира са S =  cpzaqrbs.
- За i = 2, извршите десну кружну ротацију за 1 на делу S формираном од 2-гог, 5-тог, 6-тог, 8-тог карактера, што резултира са S =  cszapqbr.
- За i = 3, извршите десну кружну ротацију за 1 на делу S формираном од 3-тег карактера, што резултира са S =  cszapqbr (овде, S се не мења).

Дакле, требало би да испишете cszapqbr, коначни S.

Пример улаза 2

2 1
aa
1 1

Пример излаза 2

aa


Дат је низ S дужине N који се састоји од великих и малих слова енглеског алфабета.
На низ S извршићемо Q операција.
i-та операција (1 ≤ i ≤ Q) представљена је тројком (t _ i, x _ i, c _ i) која садржи два цела броја и један карактер, на следећи начин.

- Ако је t _ i=1, промени x _ i-ти карактер низа S у c _ i.
- Ако је t _ i=2, конвертуј сва велика слова у низу S у мала слова (не користи x _ i,c _ i за ову операцију).
- Ако је t _ i=3, конвертуј сва мала слова у низу S у велика слова (не користи x _ i,c _ i за ову операцију).

Испиши низ S након Q операција.

Улаз

Улаз се даје путем стандардног улаза у следећем формату:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Излаз

Испиши резултат у једном реду.

Ограничења

- 1\leq N\leq5\times10^5
- S је низ дужине N који се састоји од великих и малих енглеских слова.
- 1\leq Q\leq5\times10^5
- 1\leq t _ i\leq3\ (1\leq i\leq Q)
- Ако је t _ i=1, онда 1\leq x _ i\leq N\ (1\leq i\leq Q).
- c _ i је велико или мало енглеско слово.
- Ако t _ i\neq 1, онда је x _ i=0 и c _ i= 'a'.
- N,Q,t _ i,x _ i су цели бројеви.

Пример улаза 1

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 Y

Пример излаза 1

atcYber

Иницијално, низ S је AtCoder.

- Прва операција мења 4. карактер у i, чиме се низ S мења у AtCider.
- Друга операција претвара сва мала слова у велика, чиме се низ S мења у ATCIDER.
- Трећа операција мења 5. карактер у b, чиме се низ S мења у ATCIbER.
- Четврта операција претвара сва велика слова у мала, чиме се низ S мења у atciber.
- Пета операција мења 4. карактер у Y, чиме се низ S мења у atcYber.

Након операција, низ S је atcYber, тако да исписујемо atcYber.

Пример улаза 2

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

Пример излаза 2

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG

Дат је низ S дужине N који се састоји од великих и малих енглеских слова.
Извршићемо Q операција на низу S.
i-та операција (1leq ileq Q) представљена је тројком (t _ i,x _ i,c _ i) од два цела броја и једног карактера, као што следи.

- Ако је t _ i=1, промени x _ i-ти карактер низа S у c _ i.
- Ако је t _ i=2, конвертуј сва велика слова у низу S у мала слова (не користи x _ i,c _ i за ову операцију).
- Ако је t _ i=3, конвертуј сва мала слова у низу S у велика слова (не користи x _ i,c _ i за ову операцију).

Испиши низ S након Q операција.

Улаз

Улаз се даје путем стандардног улаза у следећем формату:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Излаз

Испиши резултат у једном реду.

Ограничења

- 1leq Nleq5\times10^5
- S је низ дужине N који се састоји од великих и малих енглеских слова.
- 1leq Q\leq5\times10^5
- 1leq t _ ileq3\ (1\leq ileq Q)
- Ако је t _ i=1, онда 1leq x _ i\leq N\ (1leq ileq Q).
- c _ i је велико или мало енглеско слово.
- Ако t _ ineq 1, онда је x _ i=0 и c _ i= 'a'.
- N,Q,t _ i,x _ i су цели бројеви.

Пример улаза 1

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 Y

Пример излаза 1

atcYber

Иницијално, низ S је AtCoder.

- Прва операција мења 4-ти карактер у i, мењајући S у AtCider.
- Друга операција конвертује сва мала слова у велика, мењајући S у ATCIDER.
- Трећа операција мења 5-ти карактер у b, мењајући S у ATCIbER.
- Четврта операција конвертује сва велика слова у мала, мењајући S у atciber.
- Пета операција мења 4-ти карактер у Y, мењајући S у atcYber.

Након операција, низ S је atcYber, тако да исписујемо atcYber.

Пример улаза 2

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

Пример излаза 2

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG

Дат је низ S дужине N који се састоји од великих и малих енглеских слова.
Извршићемо Q операција на низу S.
i-та операција (1\leq i\leq Q) представљена је тројком (t _ i,x _ i,c _ i) од два цела броја и једног карактера, као што следи.

- Ако је t _ i=1, промени x _ i-ти карактер низа S у c _ i.
- Ако је t _ i=2, конвертуј сва велика слова у низу S у мала слова (не користи x _ i,c _ i за ову операцију).
- Ако је t _ i=3, конвертуј сва мала слова у низу S у велика слова (не користи x _ i,c _ i за ову операцију).

Испишите низ S након Q операција.

Улаз

Улаз се даје путем стандардног улаза у следећем формату:
N
S
Q
t _ 1 x _ 1 c _ 1
t _ 2 x _ 2 c _ 2
\vdots
t _ Q x _ Q c _ Q

Излаз

Испишите резултат у једном реду.

Ограничења

- 1\leq N\leq5\times10^5
- S је низ дужине N који се састоји од великих и малих енглеских слова.
- 1\leq Q\leq5\times10^5
- 1\leq t _ i\leq3\ (1\leq i\leq Q)
- Ако је t _ i=1, онда 1\leq x _ i\leq N\ (1\leq i\leq Q).
- c _ i је велико или мало енглеско слово.
- Ако t _ i\neq 1, онда је x _ i=0 и c _ i= 'a'.
- N,Q,t _ i,x _ i су цели бројеви.

Пример улаза 1

7
AtCoder
5
1 4 i
3 0 a
1 5 b
2 0 a
1 4 Y

Пример излаза 1

atcYber

На почетку, низ S је AtCoder.

- Прва операција мења 4-ти карактер у i, мењајући S у AtCider.
- Друга операција конвертује сва мала слова у велика, мењајући S у ATCIDER.
- Трећа операција мења 5-ти карактер у b, мењајући S у ATCIbER.
- Четврта операција конвертује сва велика слова у мала, мењајући S у atciber.
- Пета операција мења 4-ти карактер у Y, мењајући S у atcYber.

Након операција, низ S је atcYber, тако да исписујемо atcYber.

Пример улаза 2

35
TheQuickBrownFoxJumpsOverTheLazyDog
10
2 0 a
1 19 G
1 13 m
1 2 E
1 21 F
2 0 a
1 27 b
3 0 a
3 0 a
1 15 i

Пример излаза 2

TEEQUICKBROWMFiXJUGPFOVERTBELAZYDOG


Постоји N рулет точкова.
На i-тој (1\leq i\leq N) рулети је написано P _ i целих бројева S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i}, и можете је одиграти једном тако што платите C _ i јена.
Када играте i-ту рулету једном, целобројна вредност j између 1 и P _ i, укључујући и те границе, бира се случајно и равномерно, и освојите S _ {i,j} поена.
Освојени поени са рулета су независни од претходних резултата.
Такахаши жели да освоји најмање M поена.
Такахаши ће се понашати да минимализује износ новца који плаћа пре него што освоји најмање M поена.
После сваког играња, може изабрати коју ће рулету следећу играти на основу претходних резултата.
Пронађите очекивани износ новца који ће Такахаши платити пре него што освоји најмање M поена.
Формалнија дефиниција
Ево формалније изјаве.
За стратегију коју Такахаши може усвојити у избору коју рулету да игра, очекивани износ новца E који плаћа пре него што освоји најмање M поена са том стратегијом је дефинисан на следећи начин.

- За природан број X, нека је f(X) очекивани износ новца који Такахаши плаћа пре него што освоји најмање M поена или игра рулету укупно X пута према тој стратегији. Нека E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Под условима овог проблема, може се доказати да је \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) коначан без обзира коју стратегију Такахаши усваја.
Пронађите вредност E када усваја стратегију која минимизира E.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Излаз

Испишите очекивани износ новца који ће Такахаши платити док не освоји најмање M поена у једном реду.
Ваш излаз ће се сматрати исправним када релативна или апсолутна грешка од истинске вредности буде највише 10 ^ {-5}.

Ограничења

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Пример излаза 1

215.913355350494384765625

На пример, Такахаши може играти рулету на следећи начин.

- Платите 50 јена да играте рулету 2 и освојите S _ {2,4}=8 поена.
- Платите 50 јена да играте рулету 2 и освојите S _ {2,1}=1 поен.
- Платите 100 јена да играте рулету 1 и освојите S _ {1,1}=5 поена. Освојио је укупно 8+1+5\geq14 поена, па престаје са игром.

У овом случају, он плаћа 200 јена пре него што освоји 14 поена.
Ваш излаз ће се сматрати исправним када релативна или апсолутна грешка од истинске вредности буде највише 10 ^ {-5}, тако да ће излаз као што су 215.9112 и 215.9155 такође бити прихваћен.

Пример улаза 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Пример излаза 2

60

Оптимално је наставити да вртите рулету 2 док не добијете 100 поена.

Пример улаза 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Пример излаза 3

45037.072314895291126319493887599716

Постоји Н точкова за рулет.
i-th (1\leq i\leq N) точак има P _ i целих бројева S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} написане на њему , а можете је играти једном тако што ћете платити C _ i јена.
Када једном играте на и-том точку, цео број ј између 1 и P _ i, укључујући, се бира равномерно насумично, а ви зарадите S _ {i,j} поена.
Поени које зарадите од точкова одређују се независно од претходних резултата.
Такахаши жели да заради најмање М поена.
Такахаши ће деловати тако да минимизира износ новца који плаћа пре него што заради најмање М поена.
После сваке игре, он може да изабере који ће точак следећи да игра на основу претходних резултата.
Пронађите очекивани износ новца који ће Такахаши платити пре него што заради најмање М поена.
Формалнија дефиниција
Ево формалније изјаве.
За стратегију коју Такахаши може да усвоји у избору који ће точак играти, очекивани износ новца Е који плаћа пре него што заради најмање М поена са том стратегијом је дефинисан на следећи начин.

- За природан број X, нека f(X) буде очекивани износ новца који Такахаши плаћа пре него што заради најмање М поена или одигра на точковима X пута укупно у складу са том стратегијом. Нека је E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Под условима овог проблема, може се доказати да је \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) коначан без обзира коју стратегију Такахаши усвоји.
Пронађите вредност Е када усвоји стратегију која минимизира Е.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Излаз

Одштампајте очекивани износ новца који ће Такахаши платити док не заради најмање М поена у једном реду.
Ваш излаз ће се сматрати тачним када је релативна или апсолутна грешка од праве вредности највише 10 ^ {-5}.

Ограничења

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Пример излаза 1

215.913355350494384765625

На пример, Такахаши може да игра точкове на следећи начин.

- Платите 50 јена да бисте играли рулет 2 и зарадите S _ {2,4}=8 поена.
- Платите 50 јена да бисте играли рулет 2 и зарадите S _ {2,1}=1 поен.
- Платите 100 јена да бисте играли рулет 1 и зарадите S _ {1,1}=5 поена. Укупно је зарадио 8+1+5\geq14 поена, па је прекинуо игру.

У овом случају, он плаћа 200 јена пре него што заради 14 поена.
Ваш излаз ће се сматрати исправним када је релативна или апсолутна грешка од праве вредности највише 10 ^ {-5}, тако да ће се излази као што су 215.9112 и 215.9155 такође сматрати тачним.

Пример уноса 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Пример излаза 2

60

Оптимално је да вртите рулет 2 док не добијете 100 поена.

Пример уноса 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Пример излаза 3

45037.072314895291126319493887599716

Postoje N ruleta.
i-ta (1\leq i\leq N) ruleta ima P _ i celih brojeva S _ {i,1}, S _ {i,2}, \ldots, S _ {i,P _ i} napisanih na njoj, i možete je odigrati jednom plaćanjem C _ i jena.
Kada igrate i-tu ruletu, slučajno se bira ceo broj j između 1 i P _ i, uključujući, i zarađujete S _ {i,j} poena.

Освојени поени са рулета су независни од претходних резултата.
Такаши жели да освоји најмање M поена.
Такаши ће се понашати да минимализује износ новца који плаћа пре него што освоји најмање M поена.
После сваког играња, може изабрати коју ће рулету следећу играти на основу претходних резултата.
Пронађите очекивани износ новца који ће Такаши платити пре него што освоји најмање M поена.
Формалнија дефиниција
Ево формалније изјаве.
За стратегију коју Такаши може усвојити у избору коју рулету да игра, очекивани износ новца E који плаћа пре него што освоји најмање M поена са том стратегијом је дефинисан на следећи начин.

- За природан број X, нека је f(X) очекивани износ новца који Такаши плаћа пре него што освоји најмање M поена или игра рулету укупно X пута према тој стратегији. Нека E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Под условима овог проблема, може се доказати да је \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) коначан без обзира коју стратегију Такаши усваја.
Пронађите вредност E када усваја стратегију која минимизира E.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Излаз

Испишите очекивани износ новца који ће Такаши платити док не освоји најмање M поена у једном реду.
Ваш излаз ће се сматрати исправним када релативна или апсолутна грешка од истинске вредности буде највише 10 ^ {-5}.

Ограничења

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Пример излаза 1

215.913355350494384765625

На пример, Такаши може играти рулету на следећи начин.

- Платите 50 јена да играте рулету 2 и освојите S _ {2,4}=8 поена.
- Платите 50 јена да играте рулету 2 и освојите S _ {2,1}=1 поен.
- Платите 100 јена да играте рулету 1 и освојите S _ {1,1}=5 поена. Освојио је укупно 8+1+5\geq14 поена, па престаје са игром.

У овом случају, он плаћа 200 јена пре него што освоји 14 поена.
Ваш излаз ће се сматрати исправним када релативна или апсолутна грешка од истинске вредности буде највише 10 ^ {-5}, тако да ће излаз као што су 215.9112 и 215.9155 такође бити прихваћен.

Пример улаза 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Пример излаза 2

60

Оптимално је да се настави са вртењем рулете 2 док не добијете 100 поена.

Пример улаза 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Пример излаза 3

45037.072314895291126319493887599716


N igrača, igrač 1, igrač 2, ..., igrač N, učestvuju u turniru. Neposredno pre početka turnira, svaki igrač formira tim od jedne osobe, tako da postoji ukupno N timova.

Turnir se sastoji od N-1 mečeva. U svakom meču biraju se dva različita tima. Jedan tim ide prvi, a drugi ide drugi. Svaki meč će rezultirati tačno jednim timom koji pobeđuje. Konkretno, za svaki i = 1, 2, \ldots, N-1, i-ti meč se odvija na sledeći način.

- Тим са играчем p_i иде први, а тим са играчем q_i иде други.
- Нека су a и b број играча у првом и другом тиму, респективно. Први тим побеђује са вероватноћом \frac{a}{a+b}, а други тим побеђује са вероватноћом \frac{b}{a+b}.
- Затим се два тима спајају у један тим.

Резултат сваког меча је независан од других. За сваког од N играча, испиши очекивани број пута када тим са тим играчем побеђује током турнира, модуло 998244353.

Како исписати очекивану вредност модуло 998244353

Може се доказати да је тражена очекивана вредност увек рационална. Такође, ограничења овог проблема гарантују да ако се тражена очекивана вредност изрази као непоједностављив разломак \frac{y}{x}, онда x није дељив са 998244353. Постоји јединствен цео број z између 0 и 998244352, инклузивно, такав да xz \equiv y \pmod{998244353}. Извести овај z.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Излаз

За свако i = 1, 2, \ldots, N, испиши E_i, очекивани број, модуло 998244353, пута када тим са играчем i побеђује током турнира, одвојено размацима, у следећем формату:
E_1 E_2 \ldots E_N

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Непосредно пре i-тог меча, играч p_i и играч q_i припадају различитим тимовима.
- Све вредности улазних података су цели бројеви.

Пример улаза 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Пример излаза 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Назовимо тим формиран од играча x_1, играча x_2, \ldots, играча x_k као тим \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Први меч играју тим \lbrace 1 \rbrace, са играчем 1, и тим \lbrace 2 \rbrace, са играчем 2. Тим \lbrace 1 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}, а тим \lbrace 2 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Други меч играју тим \lbrace 4 \rbrace, са играчем 4, и тим \lbrace 3 \rbrace, са играчем 3. Тим \lbrace 4 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}, а тим \lbrace 3 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Трећи меч играју тим \lbrace 5 \rbrace, са играчем 5, и тим \lbrace 3, 4 \rbrace, са играчем 3. Тим \lbrace 5 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{3}, а тим \lbrace 3, 4 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{2}{3}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Четврти меч играју тим \lbrace 1, 2 \rbrace, са играчем 1, и тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, са играчем 4. Тим \lbrace 1, 2 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{2}{5}, а тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{3}{5}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Очекиване вредности бројева пута када тимови са играчима 1, 2, 3, 4, 5 побеђују током турнира, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, су \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}, респективно.

Пример улаза 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Uzorak izlaza 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290

N играча, играч 1, играч 2, ..., играч N, учествују у турниру. Непосредно пре почетка турнира, сваки играч формира тим од једне особе, тако да укупно има N тимова.

Турнир има укупно N-1 мечева. У сваком мечу се бирају два различита тима. Један тим иде први, а други иде други. Сваки меч резултира тиме да један тим побеђује. Конкретно, за свако i = 1, 2, \ldots, N-1, i-ти меч се одвија на следећи начин.

- Тим са играчем p_i иде први, а тим са играчем q_i иде други.
- Нека су a и b број играча у првом и другом тиму, респективно. Први тим побеђује са вероватноћом \frac{a}{a+b}, а други тим побеђује са вероватноћом \frac{b}{a+b}.
- Затим се два тима спајају у један тим.

Резултат сваког меча је независан од других. За сваког од N играча, испиши очекивани број пута када тим са тим играчем побеђује током турнира, модуло 998244353.

Како исписати очекивану вредност модуло 998244353

Може се доказати да је тражена очекивана вредност увек рационална. Такође, ограничења овог проблема гарантују да ако се тражена очекивана вредност изрази као непоједностављив разломак \frac{y}{x}, онда x није дељив са 998244353. Постоји јединствен цео број z између 0 и 998244352, инклузивно, такав да xz \equiv y \pmod{998244353}. Извести овај z.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Излаз

За свако i = 1, 2, \ldots, N, испишите E_i, очекивани број, модуло 998244353, пута када тим са играчем i побеђује током турнира, одвојено размацима, у следећем формату:
E_1 E_2 \ldots E_N

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Непосредно пре i-тог меча, играч p_i и играч q_i припадају различитим тимовима.
- Све вредности улазних података су цели бројеви.

Пример улаза 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Пример излаза 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Назовимо тим формиран од играча x_1, играча x_2, \ldots, играча x_k као тим \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Први меч играју тим \lbrace 1 \rbrace, са играчем 1, и тим \lbrace 2 \rbrace, са играчем 2. Тим \lbrace 1 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}, а тим \lbrace 2 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Други меч играју тим \lbrace 4 \rbrace, са играчем 4, и тим \lbrace 3 \rbrace, са играчем 3. Тим \lbrace 4 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}, а тим \lbrace 3 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Трећи меч играју тим \lbrace 5 \rbrace, са играчем 5, и тим \lbrace 3, 4 \rbrace, са играчем 3. Тим \lbrace 5 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{3}, а тим \lbrace 3, 4 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{2}{3}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Четврти меч играју тим \lbrace 1, 2 \rbrace, са играчем 1, и тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, са играчем 4. Тим \lbrace 1, 2 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{2}{5}, а тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{3}{5}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Очекиване вредности бројева пута када тимови са играчима 1, 2, 3, 4, 5 побеђују током турнира, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, су \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}, респективно.

Пример улаза 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Пример излаза 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290

N играча, играч 1, играч 2, ..., играч N, учествују у турниру. Одмах пре почетка турнира, сваки играч формира тим од једне особе, тако да укупно има N тимова.

Турнир има укупно N-1 мечева. У сваком мечу, бирају се два различита тима. Један тим иде први, а други иде други. Сваки меч ће резултирати са тачно једним тимом који побеђује. Конкретно, за сваки i = 1, 2, \ldots, N-1, i-ти меч се одвија на следећи начин.

- Тим са играчем p_i иде први, а тим са играчем q_i иде други.
- Нека су a и b број играча у првом и другом тиму, респективно. Први тим побеђује са вероватноћом \frac{a}{a+b}, а други тим побеђује са вероватноћом \frac{b}{a+b}.
- Затим се два тима спајају у један тим.

Резултат сваког меча је независан од других. За сваког од N играча, испиши очекивани број пута када тим са тим играчем побеђује током турнира, модуло 998244353.

Како исписати очекивану вредност модуло 998244353

Може се доказати да је тражена очекивана вредност увек рационална. Такође, ограничења овог проблема гарантују да ако се тражена очекивана вредност изрази као непоједностављив разломак \frac{y}{x}, онда x није дељив са 998244353. Постоји јединствен цео број z између 0 и 998244352, инклузивно, такав да xz \equiv y \pmod{998244353}. Извести овај z.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Излаз

За свако i = 1, 2, \ldots, N, испиши E_i, очекивани број, модуло 998244353, пута када тим са играчем i побеђује током турнира, одвојено размацима, у следећем формату:
E_1 E_2 \ldots E_N

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Непосредно пре i-тог меча, играч p_i и играч q_i припадају различитим тимовима.
- Све вредности улазних података су цели бројеви.

Пример улаза 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Пример излаза 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Назовимо тим формиран од играча x_1, играча x_2, \ldots, играча x_k као тим \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- Први меч играју тим \lbrace 1 \rbrace, са играчем 1, и тим \lbrace 2 \rbrace, са играчем 2. Тим \lbrace 1 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}, а тим \lbrace 2 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Други меч играју тим \lbrace 4 \rbrace, са играчем 4, и тим \lbrace 3 \rbrace, са играчем 3. Тим \lbrace 4 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}, а тим \lbrace 3 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{2}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Трећи меч играју тим \lbrace 5 \rbrace, са играчем 5, и тим \lbrace 3, 4 \rbrace, са играчем 3. Тим \lbrace 5 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{1}{3}, а тим \lbrace 3, 4 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{2}{3}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Четврти меч играју тим \lbrace 1, 2 \rbrace, са играчем 1, и тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, са играчем 4. Тим \lbrace 1, 2 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{2}{5}, а тим \lbrace 3, 4, 5 \rbrace побеђује са вероватноћом \frac{3}{5}. Затим се оба тима спајају у један тим \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Очекиване вредности бројева пута када тимови са играчима 1, 2, 3, 4, 5 побеђују током турнира, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, су \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}, респективно.

Пример улаза 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Пример излаза 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290


Дат вам је низ S који се састоји од малих слова енглеског алфабета. Уклоните све појаве слова a, e, i, o, u из низа S и исписујте резултујући низ. Низ S садржи барем један карактер који није слово a, e, i, o, u.

Улаз

Улаз се даје из стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- S је низ дужине између 1 и 100, укључујући, састављен од малих енглеских слова.
- S садржи бар један знак који није a, e, i, o, u.

Пример улаза 1

atcoder

Пример излаза 1

tcdr

За S = atcoder, уклоните 1-ви, 4-ти и 6-ти знак да бисте добили tcdr.

Пример улаза 2

xyz

Пример излаза 2

xyz

Пример улаза 3

aaaabbbbcccc

Пример излаза 3

bbbbcccc

Дајете вам низ с који се састоји од малих слова на енглеском језику.
Уклоните све појаве a, e, i, o, u из S и одштампајте добијени низ.
S садржи бар један знак који није a, e, i, o, u.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- S је низ дужине између 1 и 100, укључујући, који се састоји од малих слова на енглеском језику.
- S садржи бар један знак који није, осим, a, e, i, o, u.

Узорак уноса 1

atcoder

Узорак излаза 1

tcdr

За S = atcoder, уклоните 1-ви, 4-ти и 6-ти знак да бисте добили tcdr.

Узорак уноса 2

xyz

Узорак излаза 2

xyz

Узорак уноса 3

aaaabbbbcccc

Узорак излаза 3

bbbbcccc

Дат је низ S који се састоји од малих енглеских слова.
Уклоните све појаве слова a, e, i, o, u из S и испишите добијени низ.
S садржи барем један карактер који није a, e, i, o, u.

Улаз

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- S је низ дужине између 1 и 100, укључујући, састављен од малих енглеских слова.
- S садржи бар један карактер који није a, e, i, o, u.

Пример улаза 1

atcoder

Пример излаза 1

tcdr

За S = atcoder, уклоните 1-ви, 4-ти и 6-ти карактер да бисте добили tcdr.

Пример улаза 2

xyz

Пример излаза 2

xyz

Пример улаза 3

aaaabbbbcccc

Пример излаза 3

bbbbcccc


У календару АтЦодерЛанд-а, година се састоји од М месеци: месец 1, месец 2, \dots, месец М. И-ти месец се састоји од D_i дана: дан 1, дан 2, \dots, дан D_i.
Штавише, број дана у години је непаран, односно D_1+D_2+\dots+D_M је непаран.
Пронађите који дан у месецу је средњи дан у години.
Другим речима, нека 1. дан месеца 1 буде први дан, и пронађите а и б тако да је ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-ти дан дан б месеца а.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Излаз

Нека одговор буде дан б у месецу а и одштампајте га у следећем формату:
a b

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M је непаран.

Пример уноса 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Пример излаза 1

7 2

У овом уносу, година се састоји од 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 дана.
Хајде да нађемо средњи дан, а то је ((365+1)/2 = 183)-ти дан.

- Месеци 1,2,3,4,5,6 садрже укупно 181 дан.
- 1. дан 7. месеца је 182. дан.
- 2. дан 7. месеца је 183. дан.

Дакле, одговор је 2. дан 7. месеца.

Пример уноса 2

1
1

Пример излаза 2

1 1

Пример уноса 3

6
3 1 4 1 5 9

Пример излаза 3

5 3

У календару Атцодерланда, годишње састоји се од M месеци: месец 1, месец 2, \dots, месец М. Месец i се састоји од D_i дана:  дан 1, дан 2, \dots, дан D_i.
Поред тога, број дана у години је непаран, то је, D_1+D_2+\dots+D_M је чудно.
Пронађите који дан у ком месецу је средњи дан у години.
Другим речима, нека дан 1 месеца 1 буде први дан и пронаћи a и b тако да ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-дан је дан Б месечно а.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
М
D_1 D_2 \dots D_M

Излаз

Нека одговор буде дан Б месечно А и штампајте га у следећем формату:
а b

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M је чудно.

Узорак уноса 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Узорак излаза 1

7 2

На овом уносу годишње састоји се од 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365 дана.
Наћи ћемо средишњи дан, што је ((365 + 1) / 2 = 183) -ТО дан.

- месеци 1,2,3,4,5,6 садрже укупно 181 дана.
- 1. дан месеца 7 је 182-дан.
- 2. дан месеца 7 је 183. дан.

Дакле, одговор је 2. дан у месецу 7.

Узорак уноса 2

1
1

Узорак излаза 2

1 1

Узорак уноса 3

6
3 1 4 1 5 9

Узорак излаза 3

5 3

У календару AtCoderLand, година се састоји од М месеци: месец 1, месец 2, \dots, месец М. И-ти месец се састоји од D_i дана: дан 1, дан 2, \dots, дан D_i.
Даље, број дана у години је непаран, односно, D_1+D_2+\dots+D_M је непаран.
Пронађите који дан ког месеца је средњи дан године.
Другим речима, нека дан 1 месеца 1 буде први дан, и пронађите а и б такве да је ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-и дан дан б месеца а.

Улаз

Улаз је дат из Стандардног улаза у следећем формату:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Излаз

Нека одговор буде дан б месеца а, и испишите га у следећем формату:
a b

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M је непаран.

Пример уноса 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Пример излаза 1

7 2

У овом уносу, година се састоји од 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 дана.
Пронађимо средњи дан, који је ((365+1)/2 = 183)-и дан.

- Месеци 1,2,3,4,5,6 садрже укупно 181 дан.
- Дан 1 месеца 7 је 182-ги дан.
- Дан 2 месеца 7 је 183-ћи дан.

Стога, одговор је дан 2 месеца 7.

Пример уноса 2

1
1

Пример излаза 2

1 1

Пример уноса 3

6
3 1 4 1 5 9

Пример излаза 3

5 3


Imamo \( N \) čaša sladoleda.
Ukus i ukusnost \( i \)-te čaše su \( F_i \) i \( S_i \), redom (\( S_i \) je paran broj).
Izabraćete i pojesti dve od \( N \) čaša.
Vaše zadovoljstvo je definisano na sledeći način:

- Neka su \( s \) i \( t \) (\( s \ge t \)) ukusnosti pojedenih čaša.
- Ako dve čaše imaju različite ukuse, vaše zadovoljstvo je \(\displaystyle s+t\).
- U suprotnom, vaše zadovoljstvo je \(\displaystyle s + \frac{t}{2}\).

Pronađite maksimalno ostvarivo zadovoljstvo.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног Улаза у следећем формату:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Излаз

Исцај штампај одговор као цео број.

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i је паран.

Пример Улаза 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Пример Излаза 1

16

Размотри једење друге и четврте чашице.

- Друга чаша има укус 2 и укусност 10.
- Четврта чаша има укус 3 и укусност 6.
- Пошто имају различите укусе, твоје задовољство је 10+6=16.

Тако можеш остварити задовољство од 16.
Не можеш остварити веће задовољство од 16.

Primer izlaza 2

17

Razmotrite da pojedete prvu i četvrtu čašu.

- Prva čaša ima ukus \( 4 \) i ukusnost \( 10 \).
- Četvrta čaša ima ukus \( 4 \) i ukusnost \( 12 \).
- Pošto imaju isti ukus, vaše zadovoljstvo je \( 12+\frac{10}{2}=17 \).

Dakle, možete postići zadovoljstvo od \( 17 \).
Ne možete postići zadovoljstvo veće od \( 17 \).

Имамо Н шољица сладоледа.
Укус и сладолед и-те шоље су Ф_и и С_и, респективно (С_и је паран број).
Изабраћете и појести две од Н шољица.
Ваше задовољство овде је дефинисано на следећи начин.

- Нека с и т (с \ge т) буду укус поједених шољица.
- Ако две шоље имају различите укусе, ваше задовољство је \дисплаистиле с+т.
- У супротном, ваше задовољство је \дисплаистиле с + \frac{т}{2}.

Пронађите максимално достижно задовољство.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Излаз

Изаберите одговор као цео број.

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
-2 \le N \le 3 \times 10^5
-1 \le F_i \le N
-2 \le S_i \le 10^9
- С_и је паран.

Пример уноса 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Пример излаза 1

16

Размислите да поједете другу и четврту шољу.

- Друга шоља има укус 2 и укус 10.
- Четврта шоља има укус 3 и укус 6.
- Пошто имају различите укусе, ваше задовољство је 10+6=16.

Тако можете постићи задовољство од 16.
Не можете постићи задовољство веће од 16.

Пример уноса 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Пример излаза 2

17

Размислите о томе да поједете прву и четврту шољу.

- Прва шоља има укус 4 и укус 10.
- Четврта шоља има укус 4 и укус 12.
- Пошто имају исти укус, ваше задовољство је 12+\frac{10}{2}=17.

Тако можете постићи задовољство од 17.
Не можете постићи задовољство веће од 17.

Имамо N чашица сладоледа.
Укус и укусност i-те чаше су F_i и S_i, редом (S_i је паран број).
Изабраћеш и појести две чашице од N.
Твоје задовољство је дефинисано на следећи начин.

- Нека су s и t (s \ge t) укусности поједених чашица.
- Ако две чашице имају различите укусе, твоје задовољство је \displaystyle s+t.
- Иначе, твоје задовољство је \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Пронађи максимално могуће задовољство.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног Улаза у следећем формату:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Излаз

Исцај штампај одговор као цео број.

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i је паран.

Пример Улаза 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Пример Излаза 1

16

Размотри једење друге и четврте чашице.

- Друга чаша има укус 2 и укусност 10.
- Четврта чаша има укус 3 и укусност 6.
- Пошто имају различите укусе, твоје задовољство је 10+6=16.

Тако можеш остварити задовољство од 16.
Не можеш остварити веће задовољство од 16.

Пример Улаза 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Пример Излаза 2

17

Размотри једење прве и четврте чашице.

- Прва чаша има укус 4 и укусност 10.
- Четврта чаша има укус 4 и укусност 12.
- Пошто имају исти укус, твоје задовољство је 12+\frac{10}{2}=17.

Тако можеш остварити задовољство од 17.
Не можеш остварити веће задовољство од 17.


Дати су H \times W колачића у H редова и W колона. Боја колачића на i-том реду од врха и j-ој колони од лева представљена је малим енглеским словом c_{i,j}.

Извршићемо следећу процедуру:
1. За сваки ред, извршићемо следећу операцију: ако има два или више колачића у реду и сви имају исту боју, обележићемо их.
2. За сваку колону, извршићемо следећу операцију: ако има два или више колачића у колони и сви имају исту боју, обележићемо их.
3. Ако има обележених колачића, све их уклањамо и враћамо се на корак 1; у супротном, завршавамо процедуру.

Пронађите број преосталих колачића на крају процедуре.
Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} је мало енглеско слово.

Пример улаза 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Пример излаза 1

2

Процедура се извршава на следећи начин.

- 1. Обележите колачиће у првом и другом реду.
- 2. Обележите колачиће у првој колони.
- 3. Уклоните обележене колачиће.

У овом тренутку, колачићи изгледају овако, где . означава позицију где је колачић уклоњен.
...
...
.bc
.bd

- 1. Не ради ништа.
- 2. Обележите колачиће у другој колони.
- 3. Уклоните обележене колачиће.

У овом тренутку, колачићи изгледају овако, где . означава позицију где је колачић уклоњен.
...
...
..c
..d

- 1. Не ради ништа.
- 2. Не ради ништа.
- 3. Нема обележених колачића, па завршите процедуру.

Коначни број преосталих колачића је 2.

Пример улаза 2

2 5
aaaaa
abcde

Пример излаза 2

4

Пример улаза 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Пример излаза 3

0

Укупно је H \times W колачића у H редова и W колона.
Боја колачића у и-реду са врха и ј-тој колони са леве стране је представљена малим енглеским словом c_{i,j}.
Извршићемо следећу процедуру.
1. За сваки ред извршите следећу операцију: ако су у реду остала два или више колачића и сви имају исту боју, означите их.
2. За сваку колону извршите следећу операцију: ако су у колони остала два или више колачића и сви имају исту боју, означите их.
3. Ако постоје неки означени колачићи, уклоните их све и вратите се на 1; у супротном, прекинути поступак.
Пронађите број преосталих колачића на крају поступка.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} је мало слово енглеског језика.

Пример уноса 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Пример излаза 1

2

Поступак се изводи на следећи начин.

- 1. Означите колачиће у првом и другом реду.
- 2. Означите колачиће у првој колони.
- 3. Уклоните означене колачиће.

У овом тренутку колачићи изгледају овако, где . означава позицију на којој је колачић уклоњен.
...
...
.bc
.bd

- 1. Не ради ништа.
- 2. Означите колачиће у другој колони.
- 3. Уклоните означене колачиће.

У овом тренутку колачићи изгледају овако, где . означава позицију на којој је колачић уклоњен.
...
...
..c
..d

- 1. Не ради ништа.
- 2. Не ради ништа.
- 3. Ниједан колачић није означен, па прекинути процедуру.

Коначан број преосталих колачића је 2.

Пример уноса 2

2 5
aaaaa
abcde

Пример излаза 2

4

Пример уноса 3

3 3
ооо
ооо
ооо

Пример излаза 3

0

Postoji \( H \times W \) kolačića raspoređenih u \( H \) redova i \( W \) kolona.
Boja kolačića u \( i \)-tom redu odozgo i \( j \)-toj koloni sleva predstavljena je malim engleskim slovom \( c_{i,j} \).
Izvršićemo sledeću proceduru:
1. Za svaki red izvrši sledeću operaciju: ako u redu postoji dva ili više preostalih kolačića i svi su iste boje, označi ih.
2. Za svaku kolonu izvrši sledeću operaciju: ako u koloni postoji dva ili više preostalih kolačića i svi su iste boje, označi ih.
3. Ako postoji bilo koji označeni kolačić, ukloni sve označene kolačiće i vrati se na korak 1; u suprotnom, prekini proceduru.
Pronađi broj preostalih kolačića na kraju procedure.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} је мало енглеско слово.

Пример улаза 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Пример излаза 1

2

Процедура се извршава на следећи начин.

- 1. Обележите колачиће у првом и другом реду.
- 2. Обележите колачиће у првој колони.
- 3. Уклоните обележене колачиће.

У овом тренутку, колачићи изгледају овако, где . означава позицију где је колачић уклоњен.
...
...
.bc
.bd

- 1. Не ради ништа.
- 2. Обележите колачиће у другој колони.
- 3. Уклоните обележене колачиће.

У овом тренутку, колачићи изгледају овако, где . означава позицију где је колачић уклоњен.
...
...
..c
..d

- 1. Не ради ништа.
- 2. Не ради ништа.
- 3. Нема обележених колачића, па завршите процедуру.

Коначни број преосталих колачића је 2.

Пример улаза 2

2 5
aaaaa
abcde

Пример излаза 2

4

Пример улаза 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Пример излаза 3

0


Имамо N књига нумерисаних од 1 до N.
Књига i претпоставља да сте прочитали C_i књига, где је j-та од њих књига P_{i,j}: све те C_i књиге морате прочитати пре читања књиге i.
Овде можете читати све књиге у неком редоследу.
Трудите се да прочитате минималан број књига потребних за читање књиге 1.
Испишите бројеве књига које морате прочитати, искључујући књигу 1, у редоследу којим би требало да се читају. У овом услову, скуп књига за читање је јединствено одређен.
Ако постоји више редоследа читања који задовољавају услов, можете исписати било који од њих.

Улаз

Улаз се даје на Стандардном Улазу у следећем формату:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Излаз

Штампајте бројеве књига које морате прочитати да бисте прочитали књигу 1 у редоследу којим треба да буду прочитане, са размацима између.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} за 1 \leq j < k \leq C_i.
- Могуће је прочитати све књиге.

Пример Улаза 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Пример Излаза 1

5 3 4 2

Да бисте прочитали књигу 1, морате прочитати књиге 2,3,4; да бисте прочитали књигу 2, морате прочитати књиге 3,5; да бисте прочитали књигу 4, морате прочитати књигу 5. Да прочитате књиге 3,5,6, не морате читати друге књиге.
На пример, ако прочитате књиге 5,3,4,2 овим редоследом, можете прочитати књигу 1. Ово је тачан одговор, јер никада нећете моћи да прочитате књигу 1 са три или мање прочитане књиге. Као други пример, читајући књиге 3,5,4,2 овим редоследом такође вам омогућава да прочитате књигу 1 са 4 прочитане књиге.

Пример Улаза 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Пример Излаза 2

6 5 4 3 2

Пример Улаза 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Пример Излаза 3

5

Имамо N књига нумерисаних од 1 до N.
Књига i претпоставља да сте прочитали C_i књига, где је j-та од њих књига P_{i,j}: морате прочитати све те C_i књиге пре читања књиге i.
Овде можете прочитати све књиге у неком редоследу.
Покушавате прочитати минималан број књига потребних за читање књиге 1.
Штампајте бројеве књига које морате прочитати, изузимајући књигу 1, у редоследу којим треба да буду прочитане. Под овим условима, скуп књига које треба прочитати једнозначно је одређен.
Ако постоји више редоследа читања који задовољавају услов, можете одштампати било који од њих.

Улаз

Улаз се даје на Стандардном Улазу у следећем формату:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Излаз

Штампајте бројеве књига које морате прочитати да бисте прочитали књигу 1 у редоследу којим треба да буду прочитане, са размацима између.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} за 1 \leq j < k \leq C_i.
- Могуће је прочитати све књиге.

Пример Улаза 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Пример Излаза 1

5 3 4 2

Да бисте прочитали књигу 1, морате прочитати књиге 2,3,4; да бисте прочитали књигу 2, морате прочитати књиге 3,5; да бисте прочитали књигу 4, морате прочитати књигу 5. Да прочитате књиге 3,5,6, не морате читати друге књиге.
На пример, ако прочитате књиге 5,3,4,2 овим редоследом, можете прочитати књигу 1. Ово је тачан одговор, јер никада нећете моћи да прочитате књигу 1 са три или мање прочитане књиге. Као други пример, читајући књиге 3,5,4,2 овим редоследом такође вам омогућава да прочитате књигу 1 са 4 прочитане књиге.

Пример Улаза 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Пример Излаза 2

6 5 4 3 2

Пример Улаза 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Пример Излаза 3

5

Имамо Н књига нумерисаних од 1 до Н.
Књига и претпоставља да сте прочитали C_i књига, од којих је j-та књига P_{i,j}: морате прочитати све те C_i књиге пре него што прочитате књигу и.
Овде можете читати све књиге у било ком редоследу. Покушавате да прочитате минималан број књига који је потребан да бисте прочитали књигу 1.
Испишите бројеве књига које морате да прочитате, изостављајући књигу 1, у редоследу у којем треба да се читају. Под овим условом, сет књига које треба да прочитате је јединствено одређен.
Ако постоји више редоследа читања који задовољавају услове, можете исписати било који од њих.

Инпут
The input is given from Standard Input in the following format:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Излаз
Print the numbers of the books you must read to read book 1 in the order they should be read, with spaces in between.

Ограничења:
̶	2 ≤ N ≤ 2 × 10^5
̶	0 ≤ C_i < N
̶	∑_{i=1}^{N} C_i ≤ 2 × 10^5
̶	C_1 ≥ 1
̶	1 ≤ P_{i,j} ≤ N
̶	P_{i,j} ≠ P_{i,k} за 1 ≤ j < k ≤ C_i.
̶	Могуће је прочитати све књиге.
̶
Пример улаза 1:
6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0
Пример излаза 1:
5 3 4 2

Да бисте прочитали књигу 1, морате прочитати књиге 2, 3, 4; да бисте прочитали књигу 2, морате прочитати књиге 3, 5; да бисте прочитали књигу 4, морате прочитати књигу 5. Да бисте прочитали књиге 3, 5, 6, не морате читати друге књиге.
На пример, ако прочитате књиге 5, 3, 4, 2 у овом редоследу, можете прочитати књигу 1. Ово је тачан одговор, јер нећете моћи да прочитате књигу 1 ако прочитате три или мање књиге. Као други пример, ако прочитате књиге 3, 5, 4, 2 у овом редоследу, такође можете прочитати књигу 1 са 4 прочитане књиге.

Улазни пример 2
6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Излазни пример 2
6 5 4 3 2

Улазни пример 3
8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Излазни пример 3
5


Трка се одвија кроз контролне тачке 1,2,\dots,N овим редом на координатној равни.
Координате контролне тачке i су (X_i,Y_i), и све контролне тачке имају различите координате.
Контролне тачке осим контролних тачака 1 и N могу се прескочити.
Међутим, нека је C број прескочених контролних тачака, и следећа казна ће бити примењена:

- \displaystyle 2^{C−1} ако је C>0, и
- 0 ако је C=0.

Нека је s укупна пређена раздаљина (Еуклидска раздаљина) од контролне тачке 1 до контролне тачке N плус казна.
Пронађите минималну могућу вредност s.

Унос

Унос се даје са стандардног уноса у следећем формату:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Излаз

Одштампајте одговор. Ваш резултат се сматра тачним ако је апсолутна или релативна грешка од праве вредности највише 10^{-5}.

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) ако i \neq j.

Пример уноса 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Пример излаза 1

5.82842712474619009753

Размотримо пролазак кроз контролне тачке 1,2,5,6 и прескакање контролних тачака 3,4.

- Померите се од контролне тачке 1 до 2. Раздаљина између њих је \sqrt{2}.
- Померите се од контролне тачке 2 до 5. Раздаљина између њих је 1.
- Померите се од контролне тачке 5 до 6. Раздаљина између њих је \sqrt{2}.
- Прескочене су две контролне тачке, тако да је казна 2 наметнута.

На овај начин, можете постићи s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Не можете смањити s од ове вредности.

Пример уноса 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Пример излаза 2

24.63441361516795872523

Пример уноса 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Пример излаза 3

110.61238353245736230207

Постоји трка кроз контролне тачке 1, 2, \dots, N у овом редоследу на координатном платну.
Координате контролне тачке i су (X_i, Y_i), а све контролне тачке имају различите координате.
Контролне тачке осим контролних тачака 1 и N могу се прескочити.
Међутим, нека C буде број прескочених контролних тачака, а следећа казна ће бити примењена:

- \displaystyle 2^{C−1} ако је C>0, и
- 0 ако је C=0.

Нека је s укупна пређена раздаљина (Евклидска раздаљина) од контролне тачке 1 до контролне тачке N плус казна.
Пронађите минималну могућу вредност s.

Улаз

Унос се даје са Стандардног уноса у следећем формату:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Излаз

Испишите одговор. Ваш резултат се сматра тачним ако је апсолутна или релативна грешка од праве вредности највише 10^{-5}.

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) ако i \neq j.

Пример уноса 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Пример излаза 1

5.82842712474619009753

Размотримо пролазак кроз контролне тачке 1,2,5,6 и прескакање контролних тачака 3,4.

- Померите се са контролне тачке 1 на 2. Растојање између њих је \sqrt{2}.
- Померите се са контролне тачке 2 на 5. Растојање између њих је 1.
- Померите се са контролне тачке 5 на 6. Растојање између њих је \sqrt{2}.
- Две контролне тачке су прескочене, па се примењује казна од 2.

На овај начин, можете постићи s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Не можете смањити s од ове вредности.

Пример улаза 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Пример излаза 2

24.63441361516795872523

Пример улаза 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Пример излаза 3

110.61238353245736230207

Дат је тркачки пут кроз контролне тачке 1, 2, \dots, N у овом редоследу на координатном систему.
Координате контролне тачке i су (X_i,Y_i), и све контролне тачке имају различите координате.
Контролне тачке осим контролних тачака 1 и N могу се прескочити.
Међутим, нека је C број прескочених контролних тачака, и следећа казна ће бити примењена:

- \displaystyle 2^{C−1} ако је C>0, и
- 0 ако је C=0.

Нека је s укупна пређена раздаљина (Еуклидска раздаљина) од контролне тачке 1 до контролне тачке N плус казна.
Пронађите минималну могућу вредност s.

Унос

Унос се даје са стандардног уноса у следећем формату:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Излаз

Одштампајте одговор. Ваш резултат се сматра тачним ако је апсолутна или релативна грешка од праве вредности највише 10^{-5}.

Ограничења

- Све улазне вредности су цели бројеви.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) ако i \neq j.

Пример уноса 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Пример излаза 1

5.82842712474619009753

Размотримо пролазак кроз контролне тачке 1,2,5,6 и прескакање контролних тачака 3,4.

- Померите се од контролне тачке 1 до 2. Раздаљина између њих је \sqrt{2}.
- Померите се од контролне тачке 2 до 5. Раздаљина између њих је 1.
- Померите се од контролне тачке 5 до 6. Раздаљина између њих је \sqrt{2}.
- Прескочене су две контролне тачке, тако да је казна 2 наметнута.

На овај начин, можете постићи s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Не можете смањити s од ове вредности.

Пример уноса 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Пример излаза 2

24.63441361516795872523

Пример уноса 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Пример излаза 3

110.61238353245736230207


Такахаши воли пуне месеце.
Нека данас буде дан 1. Први дан, односно дан након данашњег, на који може да види пун месец је дан M. Након тога, може да види пун месец сваког P дана, то јест, на дану M+P, дану M+2P, и тако даље.
Пронађите број дана између дана 1 и дана N, укључујући, на које може да види пун месец.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N M P

Излаз

Испишите одговор као цео број.

Ограничења

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

13 3 5

Пример излаза 1

3

Може видети пун месец на дан 3, 8, 13, 18, и тако даље.
Од дана 1 до 13, може видети пун месец на три дана: дан 3, 8, и 13.

Пример улаза 2

5 6 6

Пример излаза 2

0

Можда нема дана када може видети пун месец.

Пример улаза 3

200000 314 318

Пример излаза 3

628

Такахаши воли пун месец.
Нека данас буде дан 1. Први дан или после данас када може да види пун месец је дан М. Након тога може да види пун месец сваких P дана, односно дана М+P, дана М+ 2P, и тако даље.
Пронађите број дана између дана 1 и дана N, укључујући, у којима може да види пун месец.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N M P

Излаз

Одштампајте одговор као цео број.

Ограничења

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

13 3 5

Пример излаза 1

3

Може да види пун месец 3., 8., 13., 18. дана и тако даље.
Од 1. до 13. дана може да види пун месец три дана: 3., 8. и 13. дан.

Пример уноса 2

5 6 6

Пример излаза 2

0

Можда нема дана да види пун месец.

Пример уноса 3

200000 314 318

Пример излаза 3

628

Такахаши воли пун месец.
Нека данас буде дан 1. Први дан данас или након данас, на који може да види пун месец је дан M. Након тога, може видети пун месец на сваких P дана, то јест, на дан M+P, дан M+2P, и тако даље.
Пронађите број дана између дана 1 и дана N, укључујући оба, на којима може видети пун месец.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N M P

Излаз

Испишите одговор као цео број.

Ограничења

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

13 3 5

Пример излаза 1

3

Може видети пун месец на дан 3, 8, 13, 18, и тако даље.
Од дана 1 до 13, може видети пун месец на три дана: дан 3, 8, и 13.

Пример улаза 2

5 6 6

Пример излаза 2

0

Можда нема дана када може видети пун месец.

Пример улаза 3

200000 314 318

Пример излаза 3

628


На координатној равни налази се N правоугаоних листова.
Свака страна правоугаоне области коју покрива сваки лист је паралелна са x- или y-осом.
Конкретно, i-ти лист покрива тачно област која задовољава A_i \leq x\leq B_i и C_i \leq y\leq D_i.
Нека је S површина области покривене са једним или више листова. Може се доказати да је S цео број под ограничењима.
Испишите S као цео број.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Излаз

Испишите површину S области покривене са једним или више листова као цео број.

Ограничења

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Пример излаза 1

20

Три листа покривају следеће области.
Овде, црвена, жута и плава представљају области покривене првим, другим и трећим листом, респективно.

Дакле, површина области покривене са једним или више листова је S=20.

Пример улаза 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Пример излаза 2

10000

Напомена да различити листови могу покривати исту област.

Пример улаза 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Пример излаза 3

65

Постоји N правоугаоних листова распоређених на координатном систему.
Свака страна правоугаоне површине коју покрива сваки лист је паралелна са x-осом или y-осом.
Конкретно, i-ти лист покрива тачно област која задовољава A_i \leq x\leq B_i and C_i \leq y\leq D_i.
Нека S буде површина области покривене једним или више листова. Може се доказати да је S цео број под овим условима.
Испишите S као цео број.

Унос

Унос се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Излаз

Штампај површину S области покривене са једним или више листова као цео број.

Ограничења

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример уноса 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Пример излаза 1

20

Три листа покривају следеће области.
Овде, црвена, жута и плава представљају области покривене првим, другим и трећим листом, респективно.

Стога, површина области покривене са једним или више листова је S=20.

Пример уноса 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Пример излаза 2

10000

Напомена да различити листови могу покривати исту област.

Пример уноса 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Пример излаза 3

65

На координатној равни има N правоугаоних листова.
Свака страна правоугаоног региона покривеног сваким листом је паралелна са x- или y-осом.
Конкретно, и-ти лист покрива тачно регион који задовољава A_i \leq x\leq B_i и C_i \leq y\leq D_i.
Нека је S површина региона покривеног једним или више листова. Може се доказати да је С цео број под ограничењима.
Одштампајте S као цео број.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Излаз

Одштампајте област С региона покривеног једним или више листова као цео број.

Ограничења

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Пример излаза 1

20

Три листа покривају следеће регионе.
Овде, црвена, жута и плава представљају регионе покривене првим, другим и трећим листовима, респективно.

Дакле, површина региона покривеног једним или више листова је S=20.

Пример уноса 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Пример излаза 2

10000

Имајте на уму да различити листови могу покривати исти регион.

Пример уноса 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Пример излаза 3

65


Тakahashi Такахаши планира путовање возом које траје N дана.
За сваки дан може да плати редовну цену карте или да користи једнодневну карту.
Тиме, за 1\leq i\leq N, редовна цена карте за i-ти дан путовања је F_i јена.
С друге стране, пакет од D једнодневних карата продаје се за P јена. Можете купити онолико пакета колико желите, али само у јединицама од D.
Свака купљена карта може се користити било који дан, и у реду је да остану неке неискоришћене карте на крају путовања.
Пронађите минималне могуће укупне трошкове за Н-дневно путовање, то јест, трошак куповине једнодневних карата плус укупна редовна цена карата за дане који нису покривени једнодневним картама.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Излаз

Одштампајте минималне могуће укупне трошкове за Н-дневно путовање.

Ограничења

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Пример излаза 1

20

Ако купи само један пакет једнодневних пропусница и искористи их за први и трећи дан, укупни трошак ће бити (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, што је минималан трошак.
Зато одштампајте 20.

Пример улаза 2

3 1 10
1 2 3

Пример излаза 2

6

Минимални трошак се постиже плаћањем редовне цене за сва три дана.

Пример улаза 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример излаза 3

3000000000

Минимални трошак се постиже куповином три пакета једнодневних карата и њиховим коришћењем за свих осам дана.
Напомињемо да одговор можда неће стати у 32-битни целобројни тип.

Такахаши планира N-дневно путовање.
За сваки дан може да плати редовну карту или користи једнодневни пролаз.
За сваки дан i (1 ≤ i ≤ N), редовна цена за путовање је F_i јен.
С друге стране, пакет од D једнодневних пролаза се продаје за P јен. Можете купити онолико пролаза колико желите, али само у јединицама D.
Сваки купљени пролаз може се користити било који дан, а у реду је имати остатке на крају путовања.
Пронађите минималне могуће укупне трошкове за путовање Н-Даи, односно трошкови куповине једнодневног пролаза плус укупна редовна цена за дане које нису обухваћене једнодневним пролазама.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Излаз

Изаберите минималне могуће укупне трошкове за N-дневно путовање.

Ограничења

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак уноса 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Узорак излаза 1

20

Ако купује само једну партију једнодневног пролаза и користи их првих и трећих дана, тотални ће коштати (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20,  што је потребни минимални трошкови.
Дакле, штампање 20.

Узорак уноса 2

3 1 10
1 2 3

Узорак излаза 2

6

Минимални трошак се постиже плаћањем редовне карте за сва три дана.

Узорак уноса 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Узорак излаза 3

3000000000

Минимални трошак постиже се куповином три серије једнодневних пролаза и коришћењем свих осам дана.
Имајте на уму да се одговор не може уклопити у 32-битну целу врсту.

Такаҳаши планира путовање возом које траје N дана.
За сваки дан, може да плати редовну цену или да користи једнодневну пропусницу.
Овде, за 1\leq i\leq N, редовна цена за i-ти дан путовања је F_i јена.
Са друге стране, серија D једнодневних карата продаје се за P јена. Можете купити онолико серија колико желите, али само у јединицама од D.
Свака купљена карта може се користити било који дан, и у реду је да неке карте остану неiskorišćene на крају путовања.
Пронађите минимални могући укупни трошак за путовање од N дана, односно трошак куповине једнодневних карата плус укупна редовна цена за дане који нису покривени једнодневним картама.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Излаз

Испишите минималне могуће укупне трошкове за N-дневно путовање.

Ограничења

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Пример излаза 1

20

Ако купи само један пакет једнодневних пропусница и искористи их за први и трећи дан, укупни трошак ће бити (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, што је минималан трошак.
Зато испишите 20.

Пример улаза 2

3 1 10
1 2 3

Пример излаза 2

6

Минимални трошак се постиже плаћањем редовне цене за сва три дана.

Пример улаза 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример излаза 3

3000000000

Минимални трошак се постиже куповином три серије једнодневних карата и њиховим коришћењем за сва осам дана.
Напомена: Одговор можда неће стати у 32-битни тип целог броја.


Дат вам је тежински неусмерени комплетан граф са N чворова нумерисаних од 1 до N. Ивица која повезује чворове i и j (i< j) има тежину D_{i,j}.
Када бирате неки број ивица под следећим условом, пронађите максималну могућу укупну тежину изабраних ивица.

- Крајње тачке изабраних ивица су парно различите.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Излаз

Одштампајте одговор као цео број.

Ограничења

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

4
1 5 4
7 8
6

Пример излаза 1

13

Ако изаберете ивицу која повезује темене 1 и 3, и ивицу која повезује темене 2 и 4, укупна тежина ивица је 5+8=13.
Може се показати да је то највећа могућа вредност.

Пример уноса 2

3
1 2
3

Пример излаза 2

3

N може бити непарно.

Пример уноса 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Пример излаза 3

75

Дат вам је тежински неусмерени комплетан граф са N чворова нумерисаних од 1 до N. Ивица која повезује чворове i и j (i< j) има тежину D_{i,j}.
Када бирате неки број ивица под следећим условом, пронађите максималну могућу укупну тежину одабраних ивица.

- Крајње тачке одабраних ивица су парно различите.

Улаз

Улаз се даје из стандардног улаза у следећем формату:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Излаз

Испишите одговор као цео број.

Ограничења

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

4
1 5 4
7 8
6

Пример излаза 1

13

Ако одаберете ивицу која повезује чворове 1 и 3 и ивицу која повезује чворове 2 и 4, укупна тежина ивица је 5+8=13.
Може се показати да је ово максимална остварива вредност.

Пример улаза 2

3
1 2
3

Пример излаза 2

3

N може бити непаран.

Пример улаза 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Пример излаза 3

75


Дат је низ позитивних целих бројева дужине N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Пронађи број тројки позитивних целих бројева (i,j,k) које задовољавају све следеће услове:

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Излаз

Испиши одговор као цео број.

Ограничења

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

5
1 2 1 3 2

Пример излаза 1

3

Следеће три тројке позитивних целих бројева (i,j,k) задовољавају услове:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Пример улаза 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Пример излаза 2

0

Može se desiti da ne postoji nijedna trojka pozitivnih celih brojeva (i, j, k) koja zadovoljava uslove.

Primer Ulaza 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Primer Izlaza 3

20

Дат је низ позитивних целих бројева дужине N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Пронађи број тројки позитивних целих бројева (i,j,k) које задовољавају све следеће услове:

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Излаз

Испиши одговор као цео број.

Ограничења

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

5
1 2 1 3 2

Пример излаза 1

3

Следеће три тројке позитивних целих бројева (i,j,k) задовољавају услове:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Пример улаза 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Пример излаза 2

0

Могуће је да не постоје тројке позитивних целих бројева (i,j,k) које задовољавају услове.

Пример улаза 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Пример излаза 3

20

Добијате низ позитивних целих бројева дужине N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Пронађите број тројки позитивних целих бројева (i, ј, к) који задовољавају све следеће услове:

- 1\leq i < j < k\leq  N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Излаз

Одштампајте одговор као цео број.

Ограничења

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак Улаз 1

5
1 2 1 3 2

Узорак Излаз 1

3

Следеће три тројке позитивних целих бројева (i, ј, к) задовољавају услове:

- (i,ј,к)=(1,2,3)
- (i,ј,к)=(2,3,5)
- (i,ј,к)=(2,4,5)

Узорак Улаз 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Узорак Излаз 2

0

Не могу постојати тројке позитивних целих бројева (i, ј, к) који задовољавају услове.

Узорак Улаз 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Узорак Излаз 3

20


Дата вам је позитиван цео број N. Испишите ниску дужине (N+1), s_0s_1\ldots s_N, дефинисану на следећи начин.

За свако i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- ако постоји делилац j од N који је између 1 и 9, укључиво, и i је дељив са N/j, онда је s_i цифра која одговара најмањем таквом j (s_i ће тако бити једна од 1, 2, ..., 9);
- ако такав j не постоји, онда је s_i -.

Улаз

Улаз се даје са Стандардног улаза у следећем формату:
N

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 1000
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

12

Пример излаза 1

1-643-2-346-1

Објашћемо како да одредимо s_i за неко i.

-
За i = 0, делиоци j од N који су између 1 и 9 и за које је i дељиво са N/j су 1, 2, 3, 4, 6. Најмањи од њих је 1, дакле s_0 = 1.

-
За i = 4, делиоци j од N који су између 1 и 9 и за које је i дељиво са N/j су 3, 6. Најмањи од њих је 3, дакле s_4 = 3.

-
За i = 11, не постоје делиоци j од N који су између 1 и 9 и за које је i дељиво са N/j, тако да је s_{11} = -.

Пример улаза 2

7

Пример излаза 2

17777771

Пример улаза 3

1

Пример излаза 3

11

Дата вам је позитиван цео број N. Испишите ниску дужине (N+1), s_0s_1\ldots s_N, дефинисану на следећи начин.

За свако i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- ако постоји делилац j од N који је између 1 и 9, укључиво, и i је дељив са N/j, онда је s_i цифра која одговара најмањем таквом j (s_i ће тако бити једна од 1, 2, ..., 9);
- ако такав j не постоји, онда је s_i -.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 1000
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

12

Пример излаза 1

1-643-2-346-1

Објашњење како одредити s_i за неко i.

-
За i = 0, делиоци j од N који су између 1 и 9 и за које је i дељиво са N/j су 1, 2, 3, 4, 6. Најмањи од њих је 1, дакле s_0 = 1.

-
За i = 4, делиоци j од N који су између 1 и 9 и за које је i дељиво са N/j су 3, 6. Најмањи од њих је 3, дакле s_4 = 3.

-
За i = 11, не постоје делиоци j од N који су између 1 и 9 и за које је i дељиво са N/j, тако да је s_{11} = -.

Пример улаза 2

7

Пример излаза 2

17777771

Пример улаза 3

1

Пример излаза 3

11

Дат вам је позитиван цео број Н. Одштампајте низ дужине (Н+1), с_0с_1\лдотс с_Н, дефинисан на следећи начин.

За сваки и = 0, 1, 2, \лдотс, Н,

- ако постоји делилац ј од Н који је између 1 и 9, укључујући и и је вишекратник од Н/ј, онда је с_и цифра која одговара најмањем таквом ј (с_и ће према томе бити једна од 1, 2, ..., 9);
- ако такво ј не постоји, онда је с_и -.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 1000
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

12

Пример излаза 1

1-643-2-346-1

Објаснићемо како одредити с_и за неко и.

-
За и = 0, делиоци ј од Н између 1 и 9 тако да је и вишекратник Н/ј су 1, 2, 3, 4, 6. Најмањи од њих је 1, па је с_0 = 1.

-
За и = 4, делиоци ј од Н између 1 и 9 тако да је и вишекратник Н/ј су 3, 6. Најмањи од њих је 3, па је с_4 = 3.

-
За и = 11, не постоје делиоци ј од Н између 1 и 9 такви да је и вишекратник од Н/ј, па је с_{11} = -.

Пример уноса 2

7

Пример излаза 2

17777771

Пример уноса 3

1

Пример излаза 3

11


У сваком квадрату је исписана мрежа 3\times3 са бројевима између 1 и 9, укључујући. Квадрат у и-том реду одозго у i-тој колони са леве стране (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) садржи број c _ {i,j}.
Исти број може бити написан у различитим квадратима, али не у три узастопне ћелије вертикално, хоризонтално или дијагонално.
Тачније, гарантовано је да c _ {i,j}. задовољава све следеће услове.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} није тачно за било које 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} није тачно за било које 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} није тачно.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} није тачно.

Такахаши ће видети бројеве написане у свакој ћелији насумичним редоследом.
Он ће се разочарати када постоји линија (вертикална, хоризонтална или дијагонална) која задовољава следећи услов.

- Прва два квадрата која види садрже исти број, али последњи квадрат садржи другачији број.

Пронађите вероватноћу да Такахаши види бројеве у свим квадратима, а да се не разочара.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Излаз

Одштампајте један ред који садржи вероватноћу да Такахаши види бројеве у свим квадратима без да се разочара.
Ваш одговор ће се сматрати тачним ако је апсолутна грешка од праве вредности највише 10 ^ {-8}.

Ограничења

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} није тачно за било које 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} није тачно за било које 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} није тачно.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} није тачно.

Пример уноса 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Пример излаза 1

0.666666666666666666666666666667

На пример, ако Такаши види c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 овим редоследом, биће разочаран.

С друге стране, ако Такахаши види c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} овим редоследом, он ће видети све бројеве без да се разочара.
Вероватноћа да Такахаши види све бројеве без да се разочара је \dfrac 23.
Ваш одговор ће се сматрати тачним ако је апсолутна грешка од праве вредности највише 10 ^ {-8}, тако да би излази као што су 0,666666657 и 0,666666676 такође били прихваћени.

Пример уноса 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Пример излаза 2

0.004982363315696649029982363316

Пример уноса 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Пример излаза 3

0.4

Постоји 3\times3 мрежа са бројевима између 1 и 9, закључно, написаним у сваком квадрату. Квадрат у и-том реду од врха и ј-та колона са леве стране (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) садржи број c _ {i,j}.
Исти број може бити написан у различитим квадратима, али не у три узастопне ћелије вертикално, хоризонтално или дијагонално.
Тачније , гарантовано је да c _ {i,j} задовољава све следеће услове.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не важи за било који 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не важи за било који 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не важи.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не важи.

Такахасхи ће видети бројеве написане у свакој ћелији у насумичном редоследу.
Он ће се разочарати када постоји линија (вертикална, хоризонтална или дијагонална) која задовољава следећи услов.

- Прва два квадрата која види садрже исти број, али последњи квадрат садржи другачији број.

Пронађите вероватноћу да Такахасхи види бројеве на свим квадратима, а да се не разочара.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Излаз

Одштампајте једну линију која садржи вероватноћу да Такахасхи види бројеве на свим квадратима, а да се не разочара.
Ваш одговор ће се сматрати тачним ако је апсолутна грешка од праве вредности највише 10 ^ {-8}.

Ограничења

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} не важи за било који 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} не важи за било који 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} не важи.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} не важи.

Узорак Улаз 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Узорак Излаз 1

0.666666666666666666666666666667

На пример, ако Такахасхи види c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 у овом редоследу, он ће се разочарати.

С друге стране, ако Такахасхи види c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} овим редоследом, он ће видети све бројеве без разочарања.
Вероватноћа да Такахасхи види све бројеве без разочарања је \dfrac 23.
Ваш одговор ће се сматрати тачним ако је апсолутна грешка од праве вредности највише 10 ^ {-8}, тако да ће бити прихваћени и излази као што су 0.666666657 и 0.666666676.

Узорак Улаз 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Узорак Излаз 2

0.004982363315696649029982363316

Узорак Улаз 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Узорак Излаз 3

0.4

На мрежи 3\times3 се налазе бројеви између 1 и 9, укључујући, написани у сваком квадрату. Квадрат у i-тој реду од врха и j-тој колони од леве стране (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) садржи број c _ {i,j}.
Исти број може бити написан у различитим квадратима, али не у три узастопне ћелије вертикално, хоризонтално или дијагонално.
Тачније, загарантовано је да c _ {i,j} задовољава све следеће услове.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} није тачно за било које 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} није тачно за било које 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} није тачно.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} није тачно.

Такахаши ће видети бројеве записане у свакој ћелији у случајном редоследу.
Он ће бити разочаран када постоји линија (вертикална, хоризонтална или дијагонална) која задовољава следећи услов.

- Прва два квадрата која види садрже исти број, али последњи квадрат садржи различит број.

Пронађите вероватноћу да Такахаши види бројеве у свим квадратима без да буде разочаран.

Улаз

Улаз се даје са Стандардног улаза у следећем формату:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Излаз

Испишите једну линију која садржи вероватноћу да Такахаши види бројеве у свим квадратима без да буде разочаран.
Ваш одговор ће се сматрати тачним ако је потпуна грешка од стварне вредности највише 10 ^ {-8}.

Ограничења

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} није тачно за било које 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} није тачно за било које 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} није тачно.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} није тачно.

Пример Улаза 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Пример Излаза 1

0.666666666666666666666666666667

На пример, ако Такахаши види c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 овим редоследом, биће разочаран.

Са друге стране, ако Такахаши види c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} овим редоследом, видеће све бројеве без да буде разочаран.
Вероватноћа да Такахаши види све бројеве без да буде разочаран је \dfrac 23.
Ваш одговор ће се сматрати тачним ако је потпуна грешка од стварне вредности највише 10 ^ {-8}, тако да би одговори попут 0.666666657 и 0.666666676 такође били прихваћени.

Пример Улаза 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Пример Излаза 2

0.004982363315696649029982363316

Пример Улаза 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Пример Излаза 3

0.4


Takahashi prikazuje rečenicu sa \( N \) reči u prozoru.
Sve reči imaju istu visinu, a širina \( i \)-te reči (\( 1 \leq i \leq N \)) je \( L_i \).
Reči su prikazane u prozoru razdvojene razmakom širine 1.
Preciznije, kada je rečenica prikazana u prozoru širine \( W \), sledeći uslovi su zadovoljeni:

- Rečenica je podeljena u nekoliko redova.
- Prva reč je prikazana na početku gornjeg reda.
- \( i \)-ta reč (\( 2 \leq i \leq N \)) je prikazana ili sa razmakom 1 nakon \( (i-1) \)-te reči, ili na početku reda ispod reda koji sadrži \( (i-1) \)-tu reč. Ne može biti prikazana na bilo kom drugom mestu.
- Širina svakog reda ne prelazi \( W \). Ovde se pod širinom reda podrazumeva razdaljina od levog kraja krajnje leve reči do desnog kraja krajnje desne reči.

Kada je Takahashi prikazao rečenicu u prozoru, rečenica je stala u \( M \) ili manje redova.
Nađite minimalnu moguću širinu prozora.

Унос

Унос је дат са Стандардног уноса у следећем формату:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Излаз

Испиши одговор у једној линији.

Ограничења

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример уноса 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Пример излаза 1

26

Када је ширина прозора 26, можеш да уградиш дат реченицу у три линије на следећи начин.

Не можеш да уградиш дат реченицу у три линије када је ширина прозора 25 или мање, тако да испиши 26.
Напомена да не треба приказати реч преко више линија, дозволити да ширина линије пређе ширину прозора, или прераспоредити речи.

Пример уноса 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример излаза 2

10000000009

Напомена да одговор можда неће стати у 32\operatorname{бит} цео број.

Пример уноса 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Пример излаза 3

189

Све речи имају исту висину, а ширина i-те речи (1\leq i\leq N) је L _ i.
Речи се приказују у прозору раздвојене размаком ширине 1.
Прецизније, када је реченица приказана у прозору ширине W, важе следећи услови.

- Реченица је подељена на неколико линија.
- Прва реч је приказана на почетку горње линије.
- i-та реч (2\leq i\leq N) је приказана или са размаком од 1 након (i-1)-те речи, или на почетку линије испод линије која садржи (i-1)-ту реч. Неће бити приказана нигде другде.
- Ширина сваке линије не сме прећи W. Овде, ширина линије се односи на растојање од левог краја најлевље речи до десног краја најдесње речи.

Када је Такахаши приказао реченицу у прозору, реченица је стала у M или мање линија.
Пронађи минималну могућу ширину прозора.

Унос

Унос је дат са Стандардног уноса у следећем формату:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Излаз

Испиши одговор у једној линији.

Ограничења

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример уноса 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Пример излаза 1

26

Када је ширина прозора 26, можеш да уградиш дат реченицу у три линије на следећи начин.

Не можеш да уградиш дат реченицу у три линије када је ширина прозора 25 или мање, тако да испиши 26.
Напомена да не треба приказати реч преко више линија, дозволити да ширина линије пређе ширину прозора, или прераспоредити речи.

Пример уноса 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример излаза 2

10000000009

Напомена да одговор можда неће стати у 32\operatorname{бит} цео број.

Пример уноса 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Пример излаза 3

189

Такахаши приказује реченицу са N речи у прозору.
Све речи имају исту висину, а ширина i-те речи  (1\leq i\leq N) је L _ i.
Речи се приказују у прозору раздвојене размаком ширине 1.
Прецизније, када је реченица приказана у прозору ширине W, следећи услови су задовољени.

- Реченица је подељена на неколико линија.
- Прва реч је приказана на почетку горње линије.
- i-та реч (2\leq i\leq N) је приказана или са размаком од 1 након (i-1)-те речи, или на почетку линије испод линије која садржи (i-1)-ту реч. Неће бити приказана нигде другде.
- Ширина сваке линије не сме прећи W. Овде, ширина линије се односи на растојање од левог краја најлевље речи до десног краја најдесње речи.

Када је Такахаши приказао реченицу у прозору, реченица је стала у M или мање линија.
Пронађите минималну могућу ширину прозора.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Излаз

Испишите одговор у једној линији.

Ограничења

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример улаза 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Пример излаза 1

26

Када је ширина прозора 26, можете да уградите дат реченицу у три линије на следећи начин.

Не можете да уградите дат реченицу у три линије када је ширина прозора 25 или мање, тако да испишите 26.
Напомена да не треба приказати реч преко више линија, дозволити да ширина линије пређе ширину прозора, или прераспоредити речи.

Пример улаза 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Пример излаза 2

10000000009

Напомена да одговор можда неће стати у 32\operatorname{бит} цео број.

Пример улаза 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Пример излаза 3

189


Такахаши је иницијално у својој кући и спрема се да посети Аокијеву кућу. Постоје N аутобуских станица нумерисаних од 1 до N између две куће, и Такахаши се може кретати између њих на следеће начине:

- Може пешачити од своје куће до аутобуске станице 1 за X јединица времена.
- За свако i = 1, 2, \ldots, N-1, аутобус полази са аутобуске станице i у сваком тренутку који је дељив са P_i, и користећи овај аутобус може доћи до аутобуске станице (i+1) за T_i јединица времена. Овде ограничења гарантују да је 1 \leq P_i \leq 8.
- Такахаши може пешачити од аутобуске станице N до Аокијеве куће за Y јединица времена.

За свако i = 1, 2, \ldots, Q, обради следећи упит.

Пронађите најраније време када Такахаши може стићи до Аокијеве куће када крене из своје куће у тренутку q_i.

Напомена да ако стигне на аутобуску станицу тачно у време поласка аутобуса, може узети тај аутобус.

Улаз

Улаз је дат из Стандарног улаза у следећем формату:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Излаз

Испишите Q линија. За свако i = 1, 2, \ldots, Q, i-та линија треба да садржи одговор на i-ти упит.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Пример излаза 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

За први упит, Такахаши може да се креће на следећи начин да стигне до Аокијеве куће у времену 34.

- Креће из куће у времену 13.
- Пешачи од своје куће и стиже на аутобуску станицу 1 у времену 15.
- Узима аутобус који полази са аутобуске станице 1 у времену 15 и стиже на аутобуску станицу 2 у времену 19.
- Узима аутобус који полази са аутобуске станице 2 у времену 24 и стиже на аутобуску станицу 3 у времену 30.
- Узима аутобус који полази са аутобуске станице 3 у времену 30 и стиже на аутобуску станицу 4 у времену 31.
- Пешачи од аутобуске станице 4 и стиже до Аокијеве куће у времену 34.

За други упит, Такахаши може да се креће на следећи начин и стигне до Аокијеве куће у времену 22.

- Креће из куће у времену 0.
- Пешачи од своје куће и стиже на аутобуску станицу 1 у времену 2.
- Узима аутобус који полази са аутобуске станице 1 у времену 5 и стиже на аутобуску станицу 2 у времену 9.
- Узима аутобус који полази са аутобуске станице 2 у времену 12 и стиже на аутобуску станицу 3 у времену 18.
- Узима аутобус који полази са аутобуске станице 3 у времену 18 и стиже на аутобуску станицу 4 у времену 19.
- Пешачи од аутобуске станице 4 и стиже до Аокијеве куће у времену 22.


Дати су вам позитивни цели бројеви A и B.
Испишите вредност A^B+B^A.

Улаз

Улаз се даје са Стандардног улаза у следећем формату:
A B

Излаз

Испишите одговор као цео број.

Ограничења

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

2 8

Пример излаза 1

320

За A = 2, B = 8, имамо A^B = 256, B^A = 64, тако да A^B + B^A = 320.

Пример улаза 2

9 9

Пример излаза 2

774840978

Пример улаза 3

5 6

Пример излаза 3

23401

Добијате позитивне целе бројеве А и B.
Одштампајте вредност А ^ B + B ^ А.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
А B

Излаз

Одштампајте одговор као цео број.

Ограничења

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак Улаз 1

2 8

Узорак Излаз 1

320

За А = 2, B = 8, имамо А ^ B = 256, B ^ А = 64, тако да А ^ B + B ^ А = 320.

Узорак Улаз 2

9 9

Узорак Излаз 2

774840978

Узорак Улаз 3

5 6

Узорак Излаз 3

23401

Dobijate pozitivne brojeve A i B.
Ispisujte vrednost A^B + B^A.

Ulaz

Ulaz je dat sa Standardnog Ulaza u sledećem formatu:
A B

Излаз

Испишите одговор као цео број.

Ограничења

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

2 8

Пример излаза 1

320

За A = 2, B = 8, имамо A^B = 256, B^A = 64, тако да A^B + B^A = 320.

Пример улаза 2

9 9

Пример излаза 2

774840978

Пример улаза 3

5 6

Пример излаза 3

23401


Дат вам је стринг S.
Пронађите максималну дужину суседног подниза S који је палиндром.
Напомиње се да увек постоји неки суседни подниз S који је палиндром.

Улаз

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- S је стринг дужине између 2 и 100, укључујући, и састоји се од великих енглеских слова.

Пример улаза 1

TOYOTA

Пример излаза 1

5

TOYOT, подниз континуитета у TOYOTA, је палиндром дужине 5.
TOYOTA, једини подниз дужине 6 у TOYOTA, није палиндром, тако да се испише 5.

Пример улаза 2

ABCDEFG

Пример излаза 2

1

Сваки суседни подниз дужине 1 је палиндром.

Пример улаза 3

AAAAAAAAAA

Пример излаза 3

10

Дат вам је стринг S.
Пронађите максималну дужину подниза S који је палиндром.
Напомиње се да увек постоји неки подниз S који је палиндром.

Улаз

Улаз се даје из стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- S је стринг дужине између 2 и 100, укључујући, и састоји се од великих енглеских слова.

Пример улаза 1

TOYOTA

Пример излаза 1

5

TOYOT, подниз континуитета у TOYOTA, је палиндром дужине 5.
TOYOTA, једини подниз дужине 6 у TOYOTA, није палиндром, тако да се штампа 5.

Пример улаза 2

ABCDEFG

Пример излаза 2

1

Сваки подниз дужине 1 је палиндром.

Пример улаза 3

AAAAAAAAAA

Пример излаза 3

10

Дат вам је низ S.
Пронађите максималну дужину континуираног поднизa низа S који је палиндром.
Напомена: Увек постоји континуирани подниз низа S који је палиндром.

Улаз

Улаз се даје из стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- S је стринг дужине између 2 и 100, укључујући, и састоји се од великих енглеских слова.

Пример улаза 1

TOYOTA

Пример излаза 1

5

TOYOT, подниз континуитета у TOYOTA, је палиндром дужине 5.
TOYOTA, једини подниз дужине 6 у TOYOTA, није палиндром, тако да се штампа 5.

Пример улаза 2

ABCDEFG

Пример излаза 2

1

Сваки подниз дужине 1 је палиндром.

Пример улаза 3

AAAAAAAAAA

Пример излаза 3

10