Дат је неусмерени граф са N темена и 0 ивица. Темени су нумерисани од 1 до N. Потребно је обрадити Q упита по реду. Сваки упит је један од следећих типова:

- Тип 1: Дат у формату 1 u v. Додај ивицу између темена u и v.
- Тип 2: Дат у формату 2 v k. Испиши k-ти по величини број темена међу теменима повезаним са теменом v. Ако има мање од k темена повезаних са v, испиши -1.

Улаз

Улаз се даје из стандардног улаза у следећем формату:
N Q
\mathrm{query}_1
\mathrm{query}_2
\vdots
\mathrm{query}_Q

Овде је \mathrm{query}_i i-ти упит и дат је у једном од следећих формата:
1 u v

2 v k

Излаз

Нека је q број Тип 2 упита. Испиши q линија.
i-та линија треба да садржи одговор на i-ти Тип 2 упит.

Ограничења

- 1 \leq N, Q \leq 2 \times 10^5
- У Тип 1 упиту, 1 \leq u < v \leq N.
- У Тип 2 упиту, 1 \leq v \leq N, 1 \leq k \leq 10.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

4 10
1 1 2
2 1 1
2 1 2
2 1 3
1 1 3
1 2 3
1 3 4
2 1 1
2 1 3
2 1 5

Пример излаза 1

2
1
-1
4
2
-1

- У првом упиту, додаје се ивица између темена 1 и 2.
- У другом упиту, два темена су повезана са теменом 1: 1 и 2. Међу њима, највећи број темена који је на 1. месту је 2, што треба исписати.
- У трећем упиту, два темена су повезана са теменом 1: 1 и 2. Међу њима, 2. највећи број темена је 1, што треба исписати.
- У четвртом упиту, два темена су повезана са теменом 1: 1 и 2, што је мање од 3, па исписати -1.
- У петом упиту, додаје се ивица између темена 1 и 3.
- У шестом упиту, додаје се ивица између темена 2 и 3.
- У седмом упиту, додаје се ивица између темена 3 и 4.
- У осмом упиту, четири темена су повезана са теменом 1: 1, 2, 3, 4. Међу њима, највећи број темена који је на 1. месту је 4, што треба исписати.
- У деветом упиту, четири темена су повезана са теменом 1: 1, 2, 3, 4. Међу њима, 3. највећи број темена је 2, што треба исписати.
- У десетом упиту, четири темена су повезана са теменом 1: 1, 2, 3, 4, што је мање од 5, па исписати -1.

Пример улаза 2

6 20
1 3 4
1 3 5
2 1 1
2 3 1
1 1 5
2 6 9
2 1 3
2 6 1
1 4 6
2 2 1
2 6 2
2 4 7
1 1 4
2 6 2
2 3 4
1 2 5
2 4 1
1 1 6
2 3 3
2 1 3

Пример излаза 2

1
5
-1
3
6
2
5
-1
5
3
6
4
4

Постоји неусмерени граф са Н врхова и 0 ивица. Врхови су нумерисани од 1 до N.
Дају вам се Q упити за обраду по реду. Сваки упит је једног од следећа два типа:

- Тип 1: Дато у формату 1 u v. Додајте ивицу између врхова u и v.
- Тип 2: Дато у формату 2 v k. Одштампајте к-ти највећи број темена међу врховима повезаним са врхом v. Ако има мање од к врхова повезаних са v, одштампајте -1.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N Q
\mathrm{query}_1
\mathrm{query}_2
\vdots
\mathrm{query}_Q

Овде је \матхрм{куери}_и и-ти упит и дат је у једном од следећих формата:
1 u v

2 v k

Излаз

Нека је к број упита типа 2. Одштампајте к редова.
И-ти ред треба да садржи одговор на и-ти упит типа 2.

Ограничења

- 1 \leq N, Q \leq 2 \times 10^5
- У Тип 1 упиту,, 1 \leq u < v \leq N.
- У Тип 2 упиту, 1 \leq v \leq N, 1 \leq k \leq 10.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

4 10
1 1 2
2 1 1
2 1 2
2 1 3
1 1 3
1 2 3
1 3 4
2 1 1
2 1 3
2 1 5

Пример излаза 1

2
1
-1
4
2
-1

- У првом упиту се додаје ивица између врхова 1 и 2.
- У другом упиту, два врха су повезана са врхом 1: 1 и 2. Међу њима, 1. највећи број темена је 2, који треба да буде одштампан.
- У трећем упиту, два врха су повезана са врхом 1: 1 и 2. Међу њима, 2. највећи број темена је 1, који треба да буде одштампан.
- У четвртом упиту, два врха су повезана са врхом 1: 1 и 2, што је мање од 3, па испиши -1.
- У петом упиту, ивица се додаје између врхова 1 и 3.
- У шестом упиту се додаје ивица између врхова 2 и 3.
- У седмом упиту се додаје ивица између врхова 3 и 4.
- У осмом упиту, четири темена су повезана са врхом 1: 1,2,3,4. Међу њима, 1. највећи број темена је 4, који треба одштампати.
- У деветом упиту, четири темена су повезана са врхом 1: 1,2,3,4. Међу њима, трећи највећи број темена је 2, који треба одштампати.
- У десетом упиту, четири темена су повезана са врхом 1: 1,2,3,4, што је мање од 5, па испиши -1.

Пример уноса 2

6 20
1 3 4
1 3 5
2 1 1
2 3 1
1 1 5
2 6 9
2 1 3
2 6 1
1 4 6
2 2 1
2 6 2
2 4 7
1 1 4
2 6 2
2 3 4
1 2 5
2 4 1
1 1 6
2 3 3
2 1 3

Пример излаза 2

1
5
-1
3
6
2
5
-1
5
3
6
4
4

Дат је неусмерени граф са N чворова и 0 ивица. Чворови су нумерисани од 1 до N. Потребно је обрадити Q упита по реду. Сваки упит је један од следећих типова:

- Тип 1: Дат у формату 1 u v. Додај ивицу између чворова u и v.
- Тип 2: Дат у формату 2 v k. Испиши k-ти по величини број чвора међу чворовима повезаним са чвором v. Ако има мање од k чворова повезаних са v, испиши -1.

Улаз

Улаз се даје из стандардног улаза у следећем формату:
N Q
\mathrm{query}_1
\mathrm{query}_2
\vdots
\mathrm{query}_Q

Овде је \mathrm{query}_i i-ти упит и дат је у једном од следећих формата:
1 u v

2 v k

Излаз

Нека је q број Тип 2 упита. Испиши q линија.
i-та линија треба да садржи одговор на i-ти Тип 2 упит.

Ограничења

- 1 \leq N, Q \leq 2 \times 10^5
- У Тип 1 упиту, 1 \leq u < v \leq N.
- У Тип 2 упиту, 1 \leq v \leq N, 1 \leq k \leq 10.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

4 10
1 1 2
2 1 1
2 1 2
2 1 3
1 1 3
1 2 3
1 3 4
2 1 1
2 1 3
2 1 5

Пример излаза 1

2
1
-1
4
2
-1

- У првом упиту, додана је ивица између чворова 1 и 2.
- У другом упиту, два чвора су повезана са чвором 1: 1 и 2. Међу њима, 1. по величини број чвора је 2, што треба исписати.
- У трећем упиту, два чвора су повезана са чвором 1: 1 и 2. Међу њима, 2. по величини број чвора је 1, што треба исписати.
- У четвртом упиту, два чвора су повезана са чвором 1: 1 и 2, што је мање од 3, па испиши -1.
- У петом упиту, додана је ивица између чворова 1 и 3.
- У шестом упиту, додана је ивица између чворова 2 и 3.
- У седмом упиту, додана је ивица између чворова 3 и 4.
- У осмом упиту, четири чвора су повезана са чвором 1: 1, 2, 3, 4. Међу њима, 1. по величини број чвора је 4, што треба исписати.
- У деветом упиту, четири чвора су повезана са чвором 1: 1, 2, 3, 4. Међу њима, 3. по величини број чвора је 2, што треба исписати.
- У десетом упиту, четири чвора су повезана са чвором 1: 1, 2, 3, 4, што је мање од 5, па испиши -1.

Пример улаза 2

6 20
1 3 4
1 3 5
2 1 1
2 3 1
1 1 5
2 6 9
2 1 3
2 6 1
1 4 6
2 2 1
2 6 2
2 4 7
1 1 4
2 6 2
2 3 4
1 2 5
2 4 1
1 1 6
2 3 3
2 1 3

Пример излаза 2

1
5
-1
3
6
2
5
-1
5
3
6
4
4


Дат је низ S дужине N. Такође, дато је Q упита, које треба обрадити редом.
i-ти упит је следећи:

- За дат цео број X_i и карактер C_i, замени X_i-ти карактер S са C_i. Затим, испиши колико пута се низ ABC појављује као подниз у S.

Овде, подниз S је низ добијен брисањем нула или више карактера са почетка и нула или више карактера са краја S.
На пример, ab је подниз abc, али ac није подниз abc.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N Q
S
X_1 C_1
X_2 C_2
\vdots
X_Q C_Q

Излаз

Испиши Q линија.
i-та линија (1 \le i \le Q) треба да садржи одговор на i-ти упит.

Ограничења

- 3 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le Q \le 2 \times 10^5
- S је низ дужине N састављен од великих слова енглеског алфабета.
- 1 \le X_i \le N
- C_i је велико слово енглеског алфабета.

Пример улаза 1

7 4
ABCDABC
4 B
3 A
5 C
4 G

Пример излаза 1

2
1
1
0

Након обраде сваког упита, S постаје следећи:

- Након првог упита: S= ABCBABC. У овом низу, ABC се појављује два пута као подниз.
- Након другог упита: S= ABABABC. У овом низу, ABC се појављује једном као подниз.
- Након трећег упита: S= ABABCBC. У овом низу, ABC се појављује једном као подниз.
- Након четвртог упита: S= ABAGCBC. У овом низу, ABC се појављује нула пута као подниз.

Пример улаза 2

3 3
ABC
1 A
2 B
3 C

Пример излаза 2

1
1
1

Постоје случајеви где S не мења кроз обраду упита.

Пример улаза 3

15 10
BBCCBCACCBACACA
9 C
11 B
5 B
11 B
4 A
8 C
8 B
5 B
7 B
14 B

Примјер излаза 3

0
0
0
0
1
1
2
2
1
1

Дат је низ S дужине N. Такође, дато је Q упита, које треба обрадити редом.
i-ти упит је следећи:

- За дат цео број X_i и карактер C_i, замени X_i-ти карактер S са C_i. Затим, испиши колико пута се низ ABC појављује као подниз у S.

Овде, подниз S је низ добијен брисањем нула или више карактера са почетка и нула или више карактера са краја S.
На пример, ab је подниз abc, али ac није подниз abc.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N Q
S
X_1 C_1
X_2 C_2
\vdots
X_Q C_Q

Излаз

Штампајте Q редове.
i-та линија (1 \le i \le Q) треба да садржи одговор на i-ти упит.

Ограничења

-3 \le N \le 2 \times 10^5
-1 \le Q \le 2 \times 10^5
-S је низ дужине N састављен од великих слова енглеског алфабета.
-1 \le X_i \le N
-C_i је велико слово енглеског алфабета.

Пример уноса 1

7 4
ABCDABC
4 B
3 A
5 C
4 G

Пример излаза 1

2
1
1
0

Након обраде сваког упита, С постаје следећи.

- После  првог упита: S= ABCBABC. У овом низу, ABC се појављује два пута као подниз.
-После другог упита: S= ABABABC. У овом низу, ABC се појављује једном као подниз.
-После трећег упита: S= ABABCBC. У овом низу, ABC се појављује једном као подниз.
-После четвртог упита: S= ABAGCBC. У овом низу, ABC се појављује нула пута као подниз.

Пример уноса 2

3 3
ABC
1 A
2 B
3 C

Пример излаза 2

1
1
1

Постоје случајеви у којима се С не мења обрадом упита.

Пример уноса 3

15 10
BBCCBCACCBACACA
9 C
11 B
5 B
11 B
4 A
8 C
8 B
5 B
7 B
14 B

Пример излаза 3

0
0
0
0
1
1
2
2
1
1

Дат вам је низ S дужине N. Такође су вам дати Q упити, које треба да обрадите по реду.
i-th упит је следећи:

- Дат цео број X_i и знак C_i, замените X_i-th знак од S са C_i. Затим одштампајте колико пута се низ ABC појављује као подниз у S.

Овде, подниз од S је низ добијен брисањем нула или више знакова са почетка и нула или више знакова са краја S.
На пример, ab је подниз abc, али ac није подниз abc.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N Q
S
X_1 C_1
X_2 C_2
\vdots
X_Q C_Q

Излаз

Штампајте Q редове.
i-th ред (1 \le i \le Q) треба да садржи одговор на i-th упит.

Ограничења

- 3 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le Q \le 2 \times 10^5
- S је низ дужине Н који се састоји од великих енглеских слова.
- 1 \le X_i \le N
- C_i и је велико енглеско слово.

Пример уноса 1

7 4
ABCDABC
4 B
3 A
5 C
4 G

Пример излаза 1

2
1
1
0

Након обраде сваког упита, С постаје следећи.

- После првог упита: S= ABCBABC. У овом низу, ABC се појављује два пута као подниз.
- После другог упита: S= ABABABC. У овом низу, ABC се појављује једном као подниз.
- После трећег упита: S= ABABCBC. У овом низу, ABC се појављује једном као подниз.
- После четвртог упита: S= ABAGCBC. У овом низу, ABC се појављује нула пута као подниз.

Пример уноса 2

3 3
ABC
1 A
2 B
3 C

Пример излаза 2

1
1
1

Постоје случајеви у којима се С не мења обрадом упита.

Пример уноса 3

15 10
BBCCBCACCBACACA
9 C
11 B
5 B
11 B
4 A
8 C
8 B
5 B
7 B
14 B

Пример излаза 3

0
0
0
0
1
1
2
2
1
1


Има N зграда, Зграда 1, Зграда 2, \ldots, Зграда N, поређане у низ у овом редоследу. Висина Зграде i (1 \leq i \leq N) је H_i.
За свако i = 1, 2, \ldots, N, нађите број целих бројева j (i < j \leq N) који задовољавају следећи услов:

- Не постоји зграда виша од Зграде j између Зграда i и j.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Излаз

За свако i = 1, 2, \ldots, N, нека c_i буде број j који задовољава услов. Испишите c_1, c_2, \ldots, c_N редом, раздвојене размацима.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq H_i \leq N
-  H_i\neq H_j\ (i\neq j)
- Све вредности на улазу су цели бројеви.

Пример улаза 1

5
2 1 4 3 5

Пример излаза 1

3 2 2 1 0

За i=1, цео број j који задовољава услов су 2, 3 и 5: има их три. (Између Зграда 1 и 4, постоји зграда виша од Зграде 4, то је Зграда 3, тако да j=4 не задовољава услов.) Због тога, први број у излазу је 3.

Пример улаза 2

4
1 2 3 4

Пример излаза 2

3 2 1 0

Пример улаза 3

10
1 9 6 5 2 7 10 4 8 3

Пример излаза 3

2 3 3 3 2 1 2 1 1 0

Постоје Н зграде, зграда 1, зграда 2, лдотс, зграда Н, распоређене у линији у овом редоследу. Висина зграде и (1 \leq i \leq N) је  H_i.
За сваки i = 1, 2, \ldots, N. нађите број целих бројева ј (i < j \leq N) који задовољавају следећи услов:

- Не постоји зграда виша од зграде ј између зграда i и ј.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Излаз

За сваки i = 1, 2, \ldots, N, нека c_i бити број ј који задовољава услов. Штампајтеc_1, c_2, \ldots, c_N редом, раздвојени размацима.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq H_i \leq N
-  H_i\neq H_j\ (i\neq j)
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак Улаз 1

5
2 1 4 3 5

Узорак Излаз 1

3 2 2 1 0

За i = 1, цели бројеви ј који задовољавају услов су 2, 3 и 5: постоје три. (Између зграда 1 и 4, постоји зграда виша од зграде 4, која је зграда 3, тако да ј = 4 не задовољава услов.) Дакле , први број у излазу је 3.

Узорак Улаз 2

4
1 2 3 4

Узорак Излаз 2

3 2 1 0

Узорак Улаз 3

10
1 9 6 5 2 7 10 4 8 3

Узорак Излаз 3

2 3 3 3 2 1 2 1 1 0

Има N зграда, Зграда 1, Зграда 2, \ldots, Зграда N, поређане у низ у овом редоследу. Висина Зграде i (1 \leq i \leq N) је H_i.
За свако i = 1, 2, \ldots, N, нађите број целих бројева j (i < j \leq N) који задовољавају следећи услов:

- Не постоји зграда виша од Зграде j између Зграда i и j.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

Излаз

За свако i = 1, 2, \ldots, N, нека c_i буде број j који задовољава услов. Испишите c_1, c_2, \ldots, c_N редом, раздвојене размацима.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq H_i \leq N
-  H_i\neq H_j\ (i\neq j)
- Све вредности на улазу су цели бројеви.

Пример улаза 1

5
2 1 4 3 5

Пример излаза 1

3 2 2 1 0

За i=1, цео број j који задовољава услов су 2, 3 и 5: има их три. (Између Зграда 1 и 4, постоји зграда виша од Зграде 4, то је Зграда 3, тако да j=4 не задовољава услов.) Због тога, први број у излазу је 3.

Пример улаза 2

4
1 2 3 4

Пример излаза 2

3 2 1 0

Пример улаза 3

10
1 9 6 5 2 7 10 4 8 3

Пример излаза 3

2 3 3 3 2 1 2 1 1 0


Датa су вам три низа дужине N позитивних целих бројева: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N), B=(B_1,B_2,\ldots,B_N), и C=(C_1,C_2,\ldots,C_N).
Нађите број парова позитивних целих бројева (x, y) који задовољавају следећи услов:

- A_i \times x + B_i \times y < C_i за све 1 \leq i \leq N.

Може се доказати да је број таквих парова позитивних целих бројева који задовољавају услов коначан.
Дато вам је T тест случајева, од којих сваки треба решити.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату. Овде, \mathrm{case}_i се односи на i-ти тест случај.
T
\mathrm{case}_1
\mathrm{case}_2
\vdots
\mathrm{case}_T

Сваки тест случај је дат у следећем формату:
N
A_1 B_1 C_1
A_2 B_2 C_2
\vdots
A_N B_N C_N

Излаз

Испишите T линија. i-та линија (1 \leq i \leq T) треба да садржи одговор за \mathrm{case}_i.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i, B_i, C_i \leq 10^9
- Збир N за све тест случајеве је највише 2 \times 10^5.
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

2
2
1 1 4
1 2 5
1
1 1 2

Пример излаза 1

2
0

У првом тест случају, постоје два валидна пара целих бројева: (x, y) = (1, 1), (2,1). Стога, прва линија треба да садржи 2.
У другом тест случају, нема валидних парова целих бројева. Стога, друга линија треба да садржи 0.

Пример улаза 2

3
7
138 16011 918976
5478 7748 499926
5234 17727 748589
1157 10511 643136
31200 3005 721285
28839 14469 798851
1933 5378 864127
9
17775 1665 386430
37001 863 922418
9756 4182 746671
12379 9106 807578
3984 4049 640539
25333 9869 780810
20372 7000 688738
16107 11974 827227
10779 10531 770510
5
4916 14132 460944
11856 45422 610561
56014 18216 825793
10363 6220 945356
37418 33866 851593

Пример излаза 2

660
995
140

Датa су вам три низа дужине N позитивних целих бројева: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N), B=(B_1,B_2,\ldots,B_N), и C=(C_1,C_2,\ldots,C_N).
Пронађите број парова позитивних целих бројева (x, y) који задовољавају следећи услов:

- A_i \times x + B_i \times y < C_i за све 1 \leq i \leq N.

Може се доказати да је број таквих парова позитивних целих бројева који задовољавају услов коначан.
Дато вам је T тест случајева, од којих сваки треба решити.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату. Овде, \mathrm{case}_i се односи на i-ти тест случај.
T
\mathrm{case}_1
\mathrm{case}_2
\vdots
\mathrm{case}_T

Сваки тест случај је дат у следећем формату:
N
A_1 B_1 C_1
A_2 B_2 C_2
\vdots
A_N B_N C_N

Излаз

Испишите T линија. i-та линија (1 \leq i \leq T) треба да садржи одговор за \mathrm{case}_i.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq A_i, B_i, C_i \leq 10^9
- Збир N за све тест случајеве је највише 2 \times 10^5.
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

2
2
1 1 4
1 2 5
1
1 1 2

Пример излаза 1

2
0

У првом тест случају, постоје два ваљна пара целих бројева: (x, y) = (1, 1), (2,1). Стога, прва линија треба да садржи 2.
У другом тест случају, нема ваљних парова целих бројева. Стога, друга линија треба да садржи 0.

Пример улаза 2

3
7
138 16011 918976
5478 7748 499926
5234 17727 748589
1157 10511 643136
31200 3005 721285
28839 14469 798851
1933 5378 864127
9
17775 1665 386430
37001 863 922418
9756 4182 746671
12379 9106 807578
3984 4049 640539
25333 9869 780810
20372 7000 688738
16107 11974 827227
10779 10531 770510
5
4916 14132 460944
11856 45422 610561
56014 18216 825793
10363 6220 945356
37418 33866 851593

Пример излаза 2

660
995
140


Постоји једноставан усмерен граф G са N темена и N+M ивица. Темена су нумерисана од 1 до N, а гране су нумерисане од 1 до N+M.
Ивица i (1 \leq i \leq N) иде од темена i до темена i+1. (Овде, темена N+1 се сматра као темена 1.)
Ивица N+i (1 \leq i \leq M) иде од темена X_i до темена Y_i.
Такаxаши се налази на темену 1. На сваком темену, он може прећи на било које темена до којег постоји излазна ивица из тренутног темена.
Израчунајте број начина на које он може кренути тачно K пута.
Односно, пронађите број целих низова (v_0, v_1, \dots, v_K) дужине K+1 који задовољавају сва три следећа услова:

- 1 \leq v_i \leq N за i = 0, 1, \dots, K.
- v_0 = 1.
- Постоји усмерена ивица од темена v_{i-1} до темена v_i за i = 1, 2, \ldots, K.

Пошто овај број може бити веома велики, испишите га модуло 998244353.

Улаз

Улаз се даје са Стандардног улаза у следећем формату:
N M K
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_M Y_M

Излаз

Испишите број модуло 998244353.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq M \leq 50
- 1 \leq K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq X_i, Y_i \leq N, X_i \neq Y_i
- Све N+M усмерене гране су различите.
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

6 2 5
1 4
2 5

Пример излаза 1

5

Горња фигура представља граф G. Постоји пет начина на које Такаxаши може кренути:

- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 3 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6
- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 2
- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 4
- Темена 1 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 2
- Темена 1 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 4

Пример улаза 2

10 0 200000

Пример излаза 2

1

Пример улаза 3

199 10 1326
122 39
142 49
164 119
197 127
188 145
69 80
6 120
24 160
18 154
185 27

Пример излаза 3

451022766

Постоји једноставан усмерен граф G са N темена и N+M грана. Темена су нумерисана од 1 до N, а гране су нумерисане од 1 до N+M.
Грана i (1 \leq i \leq N) иде од темена i до темена i+1. (Овде, темена N+1 се сматра као темена 1.)
Грана N+i (1 \leq i \leq M) иде од темена X_i до темена Y_i.
Такаxаши се налази на темену 1. На сваком темену, он може прећи на било које темена до којег постоји излазна грана из тренутног темена.
Израчунајте број начина на које он може кренути тачно K пута.
Односно, пронађите број целих низова (v_0, v_1, \dots, v_K) дужине K+1 који задовољавају сва три следећа услова:

- 1 \leq v_i \leq N за i = 0, 1, \dots, K.
- v_0 = 1.
- Постоји усмерена грана од темена v_{i-1} до темена v_i за i = 1, 2, \ldots, K.

Пошто овај број може бити веома велик, одштампајте га по модулу 998244353.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N M K
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_M Y_M

Излаз

Одштампајте број по модулу 998244353.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq M \leq 50
- 1 \leq K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq X_i, Y_i \leq N, X_i \neq Y_i
- Све Н+М усмерене ивице су различите.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

6 2 5
1 4
2 5

Пример излаза 1

5

Горња фигура представља график Г. Постоји пет начина за Такахаши да се креће:

- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 3 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6
- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 2
- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 4
- Темена 1 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 2
- Темена 1 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 4

Пример уноса 2

10 0 200000

Пример излаза 2

1

Пример уноса 3

199 10 1326
122 39
142 49
164 119
197 127
188 145
69 80
6 120
24 160
18 154
185 27

Пример излаза 3

451022766

Постоји једноставан усмерен граф G са N темена и N+M грана. Темена су нумерисана од 1 до N, а гране су нумерисане од 1 до N+M.
Грана i (1 \leq i \leq N) иде од темена i до темена i+1. (Овде, темена N+1 се сматра као темена 1.)
Грана N+i (1 \leq i \leq M) иде од темена X_i до темена Y_i.
Такаxаши се налази на темену 1. На сваком темену, он може прећи на било које темена до којег постоји излазна грана из тренутног темена.
Израчунајте број начина на које он може кренути тачно K пута.
Односно, пронађите број целих низова (v_0, v_1, \dots, v_K) дужине K+1 који задовољавају сва три следећа услова:

- 1 \leq v_i \leq N за i = 0, 1, \dots, K.
- v_0 = 1.
- Постоји усмерена грана од темена v_{i-1} до темена v_i за i = 1, 2, \ldots, K.

Пошто овај број може бити веома велики, испишите га модуло 998244353.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N M K
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_M Y_M

Излаз

Штампајте број модуло 998244353.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq M \leq 50
- 1 \leq K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq X_i, Y_i \leq N, X_i \neq Y_i
- Све N+M усмерене гране су различите.
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

6 2 5
1 4
2 5

Пример излаза 1

5

Горња фигура представља граф G. Постоји пет начина на које Такаxаши може кренути:

- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 3 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6
- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 2
- Темена 1 \to Темена 2 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 4
- Темена 1 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 2
- Темена 1 \to Темена 4 \to Темена 5 \to Темена 6 \to Темена 1 \to Темена 4

Пример улаза 2

10 0 200000

Пример излаза 2

1

Пример улаза 3

199 10 1326
122 39
142 49
164 119
197 127
188 145
69 80
6 120
24 160
18 154
185 27

Пример излаза 3

451022766


Дат је низ S који се састоји од малих слова енглеског алфабета и ..
Пронађите низ који настаје уклањањем свих . из S.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Испишите низ добијен уклањањем свих . из S.

Ограничења

- S је низ дужине између 1 и 100, укључујући, који се састоји од малих слова енглеског алфабета и ..

Пример улаза 1

.v.

Пример излаза 1

v

Уклањањем свих . из .v. добија се v, па испишите v.

Пример улаза 2

chokudai

Пример излаза 2

chokudai

Постоје случајеви где S не садржи ..

Пример улаза 3

...

Пример излаза 3

Постоје и случајеви где су сви карактери у S ..

Добили сте низ који се састоји од малих слова енглеског језика и ..
Пронађите низ добијен уклањањем свих тачака из S.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Одштампајте низ добијен уклањањем свих тачака из S.

Ограничења

- S је низ дужине између 1 и 100, укључујући, који се састојало од малих слова енглеских слова и ..

Узорак уноса 1

.v.

Узорак излаза 1

v

Уклањање свих тачака из .в. даје в, па одштампајте v.

Узорак уноса 2

Цхокудаи

Оглас узорака 2

Цхокудаи

Постоје случајеви у којима S не садржи тачке.

Узорак уноса 3

...

Узорак излаза 3

Постоје и случајеви у којима су сви карактери у S тачке.

Дат вам је низ S који се састоји од малих енглеских слова и ..
Пронађите низ који се добија уклањањем свих . из низа S.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Испишите низ добијен уклањањем свих . из S.

Ограничења

- S је низ дужине између 1 и 100, укључујући, који се састоји од малих слова енглеског алфабета и ..

Пример улаза 1

.v.

Пример излаза 1

v

Уклањањем свих . из .v. добија се v, па испишите v.

Пример улаза 2

chokudai

Пример излаза 2

chokudai

Постоје случајеви где S не садржи ..

Пример улаза 3

...

Пример излаза 3

Постоје и случајеви где су сви карактери у S ..


Дат вам је 12 стрингова S_1, S_2, \ldots, S_{12} који се састоје од малих слова енглеске абецеде.
Пронађите колико целих бројева i (1 \leq i \leq 12) задовољава да је дужина S_i једнака i.

Унос

Унос се даје са стандардног улаза у следећем формату:
S_1
S_2
\vdots
S_{12}

Излаз

Испишите број целих бројева i (1 \leq i \leq 12) тако да је дужина S_i једнака i.

Ограничења

- Сваки S_i је низ дужине између 1 и 100, укључујући, који се састоји од малих енглеских слова. (1 \leq i \leq 12)

Пример уноса 1

january
february
march
april
may
june
july
august
september
october
november
december

Пример излаза 1

1

Постоји само један цео број i такав да је дужина S_i једнака i: 9. Зато, испишите 1.

Пример уноса 2

ve
inrtfa
npccxva
djiq
lmbkktngaovl
mlfiv
fmbvcmuxuwggfq
qgmtwxmb
jii
ts
bfxrvs
eqvy

Пример излаза 2

2

Постоје два цела броја i тако да је дужина S_i једнака i: 4 и 8. Зато, испишите 2.

Постоји 12 низова S_1, S_2, \ldots S_{12} који се састоје од малих енглеских слова.
Пронађи колико целих бројева и (1 \leq i \leq 12) задовољава да је дужина S_i i.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
S_1
S_2
\vdots
S_{12}
Излаз

Одштампајте број целих бројева и (1 \leq i \leq 12) тако да је дужина S_i i.

Ограничења

- Сваки S_i је низ дужине између 1 и 100, закључно, који се састоји од малих енглеских слова. (1 \leq i \leq 12)

Узорак Улаз 1

january
february
march
april
may
june
july
august
september
october
november
decemberУзорак Излаз 1

1

Постоји само један цео број и такав да је дужина S_i и i: 9. Дакле, исписати 1.

Узорак Улаз 2

ve
inrtfa
npccxva
djiq
lmbkktngaovl
mlfiv
fmbvcmuxuwggfq
qgmtwxmb
jii
ts
bfxrvs
eqvy
Узорак Излаз 2

2

Постоје два цела броја и таква да је дужина S_i и i: 4 и 8. Дакле , исписати 2.

Postoji 12 niska  S_1, S_2, \ldots, S_{12}  koje se sastoje od malih slova engleskog alfabeta.
Nađi koliko celih brojeva i ( 1 \leq i \leq 12 \) zadovoljava uslov da je dužina  S_i jednaka  i.

Ulaz

Ulaz se daje sa standardnog ulaza u sledećem formatu:
S_1
S_2
\vdots
S_{12}

Излаз

Испишите број целих бројева i (1 \leq i \leq 12) тако да је дужина S_i једнака i.

Ограничења

- Сваки S_i је низ дужине између 1 и 100, укључујући, који се састоји од малих енглеских слова. (1 \leq i \leq 12)

Пример уноса 1

january
february
march
april
may
june
july
august
september
october
november
december

Пример излаза 1

1

Постоји само један цео број i такав да је дужина S_i једнака i: 9. Зато, испишите 1.

Пример уноса 2

ve
inrtfa
npccxva
djiq
lmbkktngaovl
mlfiv
fmbvcmuxuwggfq
qgmtwxmb
jii
ts
bfxrvs
eqvy

Пример излаза 2

2

Постоје два цела броја i тако да је дужина S_i једнака i: 4 и 8. Зато, испишите 2.


Постоји тастатура са 26 тастера распоређених на бројној линији.
Распоред ове тастатуре је представљен низом S, који је пермутација слова ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Тастер који одговара карактеру S_x налази се на координати x (1 ≤ x ≤ 26). Овде, S_x означава x-ти карактер у низу S.
Коришћењем ове тастатуре треба да унесеш слова ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ у овом редоследу, притискајући свако слово тачно једном десним индексним прстом.
Да би унео неко слово, потребно је да помериш прст на координату тастера који одговара том слову и притиснеш тастер.
Иницијално, твој прст је на координати тастера који одговара слову A. Пронађи минималну могућу укупну пређену удаљеност твог прста од притискања тастера за A до притискања тастера за Z. Притискање тастера не доприноси удаљености.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- S је пермутација слова ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.

Пример улаза 1

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Пример излаза 1

25

Од притискања тастера за А до притискања тастера за Z, потребно је да померите прст 1 јединицу у позитивном смеру, што резултује укупном пређеном дужином од 25. Немогуће је притиснути све тастере са укупном пређеном дужином мањом од 25, па одштампајте 25.

Пример улаза 2

MGJYIZDKSBHPVENFLQURTCWOAX

Пример излаза 2

223

Постоји тастатура са 26 тастера распоређених на бројној линији.
Распоред ове тастатуре је представљен низом S, који је пермутација слова ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Тастер који одговара карактеру S_x налази се на координати x (1 \leq x \leq 26). Овде, S_x означава x-ти карактер низа S.
Користићете ову тастатуру да унесете ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ у овом редоследу, куцајући сваки знак тачно једном вашим десним индексним прстом.
Да бисте унели карактер, морате померити прст до координате тастера који одговара том карактеру и притиснути тастер.
Почетно, ваш прст је на координати тастера који одговара А.
Пронађите минималну могућу укупну пређену удаљеност вашег прста од притиска на тастер за А до притиска на тастер за Z. Овде, притискање тастера не доприноси удаљености.

Улаз

Улаз се даје са Стандардног улаза у следећем формату:
S

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- S је пермутација слова ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.

Пример улаза 1

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Пример излаза 1

25

Од притискања тастера за А до притискања тастера за Z, потребно је да померите прст 1 јединицу у позитивном смеру, што резултује укупном пређеном дужином од 25. Немогуће је притиснути све тастере са укупном пређеном дужином мањом од 25, па испишите 25.

Пример улаза 2

MGJYIZDKSBHPVENFLQURTCWOAX

Пример излаза 2

223

Постоји тастатура са 26 тастера распоређених на бројевној линији.
Аранжман ове тастатуре је представљен низом S, који је пермутација ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Кључ који одговара карактеру S_x налази се на координати x (1 \leq x \leq 26). Овде S_x означава x-th карактер S.
Ову тастатуру ћете користити за унос ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ овим редоследом, куцајући свако слово тачно једном десним кажипрстом.
Да бисте унели знак, потребно је да померите прст на координату тастера који одговара том знаку и притиснете тастер.
У почетку, ваш прст је на координати тастера који одговара А. Пронађите минимално могуће укупно пређено растојање вашег прста од притиска на тастер за А до притиска на тастер за Z. Овде притисак на тастер не доприноси удаљености.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
S

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- S је пермутација ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.

Пример уноса 1

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Пример излаза 1

25

Од притискања тастера за А до притискања тастера за Z, потребно је да померате прст 1 јединицу по јединицу у позитивном смеру, што резултира укупним пређеним растојањем од 25. Немогуће је притиснути све тастере са укупно пређеним растојањем мање од 25, па одштампајте 25.

Пример уноса 2

MGJYIZDKSBHPVENFLQURTCWOAX

Пример излаза 2

223


Постоји N типова предмета. i-ти тип предмета има тежину w_i и вредност v_i. Сваки тип има 10^{10} доступних предмета.
Такахаcи ће одабрати неке предмете и ставити их у торбу капацитета W. Он жели да максимизује вредност одабраних предмета, а да не одабере превише предмета истог типа. Због тога, он дефинише срећу одабирања k_i предмета типа i као k_i v_i - k_i^2. Он жели да одабере предмете тако да максимизује укупну срећу за све типове, а укупна тежина да буде највише W. Израчунајте максималну укупну срећу коју може постићи.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N W
w_1 v_1
w_2 v_2
\vdots
w_N v_N

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq W \leq 3000
- 1 \leq w_i \leq W
- 1 \leq v_i \leq 10^9
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример улаза 1

2 10
3 4
3 2

Пример излаза 1

5

Одабиром 2 предмета типа 1 и 1 предмета типа 2, укупна срећа може бити 5, што је оптимално.
Овде је срећа за тип 1 2 \times 4 - 2^2 = 4, а срећа за тип 2 је 1 \times 2 - 1^2 = 1.
Укупна тежина је 9, што је у оквиру капацитета 10.

Пример улаза 2

3 6
1 4
2 3
2 7

Пример излаза 2

14

Пример улаза 3

1 10
1 7

Пример излаза 3

12

Постоји N типова предмета. i-ти тип предмета има тежину w_i и вредност v_i. Сваки тип има 10^{10} доступних предмета.
Такахаcи ће одабрати неке предмете и ставити их у торбу капацитета W. Он жели да максимизује вредност одабраних предмета, а да не одабере превише предмета истог типа. Због тога, он дефинише срећу одабирања k_i предмета типа i као k_i v_i - k_i^2. Он жели да одабере предмете тако да максимизује укупну срећу за све типове, а укупна тежина да буде највише W. Израчунајте максималну укупну срећу коју може постићи.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N W
w_1 v_1
w_2 v_2
\vdots
w_N v_N

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 3000
- 1 \leq W \leq 3000
- 1 \leq w_i \leq W
- 1 \leq v_i \leq 10^9
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример улаза 1

2 10
3 4
3 2

Пример излаза 1

5

Избором 2 ставке типа 1 и 1 ставке типа 2, укупна срећа може бити 5, што је оптимално.
Овде је срећа за тип 1: 2 \times 4 - 2^2 = 4, а срећа за тип 2: 1 \times 2 - 1^2 = 1.
Укупна тежина је 9, што је унутар капацитета 10.

Пример улаза 2

3 6
1 4
2 3
2 7

Пример излаза 2

14

Пример улаза 3

1 10
1 7

Пример излаза 3

12


На дводимензионалној равни постоје 2N тачака P_1, P_2, \ldots, P_N, Q_1, Q_2, \ldots, Q_N.
Координате тачке P_i су (A_i, B_i), а координате тачке Q_i су (C_i, D_i).
Ни три различите тачке не леже на истој правој.
Одреди да ли постоји пермутација R = (R_1, R_2, \ldots, R_N) од (1, 2, \ldots, N) која задовољава следећи услов. Ако таква R постоји, пронађи једну.

- За сваки цео број i од 1 до N, нека је сегмент i дуж која спаја P_i и Q_{R_i}. Тада, сегмент i и сегмент j (1 \leq i < j \leq N) се никада не секу.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N
C_1 D_1
C_2 D_2
\vdots
C_N D_N

Излаз

Ако не постоји R који задовољава услов, одштампајте -1.
Ако таква R постоји, испиши R_1, R_2, \ldots, R_N раздвојене размацима. Ако постоји више решења, можеш исписати било које од њих.

Ограничења

-1 \leq N \leq 300
-0 \leq A_i, B_i, C_i, D_i \leq 5000 (1 \leq i \leq N)
-(A_i, B_i) \neq (A_j, B_j) (1 \leq i < j \leq N)
-(C_i, D_i) \neq (C_j, D_j) (1 \leq i < j \leq N)
-(A_i, B_i) \neq (C_j, D_j) (1 \leq i, j \leq N)
- Три различите тачке не леже на истој правој линији.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

3
0 0
2 4
4 2
0 2
2 0
4 4

Пример излаза 1

2 1 3

Тачке су распоређене као што је приказано на следећој слици.

Постављањем R = (2, 1, 3), три дужи се не пресецају. Такође, било која од R = (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), и (3, 1, 2) је валидан одговор.

Пример уноса 2

8
59 85
60 57
72 12
3 27
16 58
41 94
77 64
97 20
32 37
7 2
57 94
35 70
38 60
97 100
5 76
38 8

Пример излаза 2

3 5 8 2 7 4 6 1

Постоји 2N тачака у дводимензионалној равни P_1, P_2, \ldots, P_N, Q_1, Q_2, \ldots, Q_N.
Координате тачке P_i су (A_i, B_i), а координате тачке Q_i су (C_i, D_i).
Ниједне три различите тачке не леже на истој правој.
Одредите да ли постоји пермутација R = (R_1, R_2, \ldots, R_N) од (1, 2, \ldots, N) која задовољава следећи услов. Ако таква R постоји, пронађите једну.

- За сваки цео број i од 1 до N, нека је сегмент i дуж која спаја P_i и Q_{R_i}. Тада, сегмент i и сегмент j (1 \leq i < j \leq N) се никада не секу.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N
C_1 D_1
C_2 D_2
\vdots
C_N D_N

Излаз

Ако не постоји R која задовољава услов, испишите -1.
Ако таква R постоји, испишите R_1, R_2, \ldots, R_N раздвојене размацима. Ако постоји више решења, можете исписати било које од њих.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 300
- 0 \leq A_i, B_i, C_i, D_i \leq 5000 (1 \leq i \leq N)
- (A_i, B_i) \neq (A_j, B_j) (1 \leq i < j \leq N)
- (C_i, D_i) \neq (C_j, D_j) (1 \leq i < j \leq N)
- (A_i, B_i) \neq (C_j, D_j) (1 \leq i, j \leq N)
- Ни три различите тачке не леже на истој правој.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

3
0 0
2 4
4 2
0 2
2 0
4 4

Пример излаза 1

2 1 3

Тачке су распоређене као што је приказано на следећој слици.

Постављањем R = (2, 1, 3), три дужи се не пресецају. Такође, било која од R = (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), и (3, 1, 2) је ваљан одговор.

Пример улаза 2

8
59 85
60 57
72 12
3 27
16 58
41 94
77 64
97 20
32 37
7 2
57 94
35 70
38 60
97 100
5 76
38 8

Пример излаза 2

3 5 8 2 7 4 6 1

Постоје 2N тачке  P_1, P_2, \ldots, P_N, Q_1, Q_2, \ldots, Q_N. на дводимензионалној равни.
Координате P_i су (A_i, B_i), а координате Q_i су (C_i, D_i).
Не постоје три различите тачке на истој правој линији.
Утврдите да ли постоји пермутација R = (R_1, R_2, \ldots, R_N) од (1, 2, \ldots, N) која задовољава следећи услов. Ако такав R постоји, пронађите га.

- За сваки цео број и од 1 до N, нека сегмент и буде сегмент линије који повезује P_i и Q_{R_i}.  Затим , сегмент i и сегмент ј (1 \leq i < j \leq N) се никада не укрштају.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N
C_1 D_1
C_2 D_2
\vdots
C_N D_N

Излаз

Ако не постоји Р који задовољава услов, одштампајте -1.
Ако такав R постоји, одштампајте R_1, R_2, \ldots, R_N  раздвојени размацима. Ако постоји више решења, можете да одштампате било које од њих.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 300
- 0 \leq A_i, B_i, C_i, D_i \leq 5000 (1 \leq i \leq N)
- (A_i, B_i) \neq (A_j, B_j) (1 \leq i < j \leq N)
- (C_i, D_i) \neq (C_j, D_j) (1 \leq i < j \leq N)
- (A_i, B_i) \neq (C_j, D_j) (1 \leq i, j \leq N)
- Ни три различите тачке не леже на истој правој.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак уноса 1

3
0 0
2 4
4 2
0 2
2 0
4 4

Узорак излаза 1

2 1 3

Поени су распоређене као што је приказано на следећој слици.

Подешавањем R = (2, 1, 3), три сегмента линија не прелазе једни друге. Такође, било који од R = (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1) и (3, 1, 2) је валидан одговор.

Узорак уноса 2

8
59 85
60 57
72 12
3 27
16 58
41 94
77 64
97 20
32 37
7 2
57 94
35 70
38 60
97 100
5 76
38 8

Оглас узорака 2

3 5 8 2 7 4 6 1


Дате су вам две целобројне секвенце A и B, свака дужине N. Изаберите целе бројеве i, j (1 \leq i, j \leq N) да максимизирате вредност A_i + B_j.

Улаз

Улаз се даје преко стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Излаз

Испишите максималну могућу вредност A_i + B_j.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 5 \times 10^5
- |A_i| \leq 10^9 (i=1,2,\dots,N)
- |B_j| \leq 10^9 (j=1,2,\dots,N)
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

2
-1 5
3 -7

Пример излаза 1

8

За (i,j) = (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), вредности A_i + B_j су 2, -8, 8, -2 редом, и (i,j) = (2,1) постиже максималну вредност 8.

Пример улаза 2

6
15 12 3 -13 -1 -19
7 17 -13 -10 18 4

Пример излаза 2

33

Дате су вам две целобројне секвенце А и B, свака дужине N. Изаберите целе бројеве i, ј (1 \leq i, j \leq N)  да бисте максимизирали вредност A_i + Б_ј.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Излаз

Одштампајте максималну могућу вредност A_i + B_j.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 5 \times 10^5
- |A_i| \leq 10^9 (i=1,2,\dots,N)
- |B_j| \leq 10^9 (j=1,2,\dots,N)
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

2
-1 5
3 -7

Пример излаза 1

8

За (i,j) = (1,1), (1,2), (2,1), (2,2),, вредности A_i + B_j су 2, -8, 8, -2 респективно, и (i,j) = (2,1) постиже максималну вредност 8.

Пример уноса 2

6
15 12 3 -13 -1 -19
7 17 -13 -10 18 4

Пример излаза 2

33


Одржавају се избори са N кандидата нумерисаних 1, 2, \ldots, N. Постоји K гласова, од којих су неки већ пребројани.
До сада је кандидат i добио A_i гласова.
Након што се сви гласови преброје, кандидат i (1 \leq i \leq N) ће бити изабран ако и само ако је број кандидата са више гласова од њега мањи од M. Може бити изабрано више кандидата.
За сваког кандидата пронађите минималан број додатних гласова који су му потребни из преосталих гласова да би обезбедио победу без обзира на то како ће други кандидати добити гласове.
Формално, решите следећи проблем за сваки i = 1, 2, \ldots, N.
Одредите да ли постоји ненегативан цео број X који не прелази K - \displaystyle{\sum_{i=1}^{N}} A_i и задовољава следећи услов. Ако постоји, пронађите минималан такав број.

- Ако кандидат i добије X додатних гласова, онда ће кандидат i увек бити изабран.

Улаз

Улаз је дат у следећем формату:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

Излаз

Нека је C_i минималан број додатних гласова који су потребни кандидату i из преосталих гласова да би обезбедио победу без обзира на то како други кандидати добијају гласове. Испишите C_1, C_2, \ldots, C_N одвојене размацима.
Ако је кандидат i већ обезбедио победу, нека је C_i = 0. Ако кандидат i не може обезбедити победу ни у којим околностима, нека је C_i = -1.

Ограничења

- 1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq K \leq 10^{12}
- 0 \leq A_i \leq 10^{12}
- \displaystyle{\sum_{i=1}^{N} A_i} \leq K
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

5 2 16
3 1 4 1 5

Пример излаза 1

2 -1 1 -1 0

14 гласа је већ пребројано, и преостала су 2 гласа.
C за излаз је (2, -1, 1, -1, 0). На пример:

- Кандидат 1 може обезбедити победу добијањем још 2 гласа, док не може добити победу ако добије само 1 глас. Дакле, C_1 = 2.
- Кандидат 2 никада не може (чак и ако добије 2 гласа) обезбедити победу, тако да је C_2 = -1.

Пример улаза 2

12 1 570
81 62 17 5 5 86 15 7 79 26 6 28

Пример излаза 2

79 89 111 117 117 74 112 116 80 107 117 106


Добијате пермутацију P=(P_1,P_2,\dots,P_N) од (1,2,\dots,N).
Размотрите следеће операције k\ (k=2,3,\dots,N) на овој пермутацији.

- Операција к: За i=1,2,\dots,к-1 у овом редоследу, ако P_i > P_{i+1}, замените вредности и-тог и (i+1)-тог елемента P.

Такође је дат не-опадајући низ A=(A_1,A_2,\dots,A_M)\ (2 \leq A_i \leq N) дужине М.
За сваки i=1,2,\dots,M, нађите инверзиони број пермутација након примене операција A_1, A_2, \dots, A_i у овом редоследу.

Који је инверзиони број секвенце?

Инверзиони број низа x =(x_1,x_2,\dots,x_n) дужине н је број парова целих бројева (i,j)\ (1\leq i < j \leq n) такав да x_i > x_j.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N
M
A_1 A_2 \dots A_M

Излаз

Штампајте М линије. К -та линија треба да садржи одговор на проблем за i = к.

Ограничења

-  2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq A_i \leq N
- P је пермутација од (1,2,\dots,N).
- A_i \leq A_{i+1} за i=1,2,\dots,M-1.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак Улаз 1

6
3 2 4 1 6 5
2
4 6

Узорак Излаз 1

3
1

Прво се изводи операција 4. Током овога, пермутација се мења на следећи начин: (3,2,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,1,4,6,5). Инверзиони број пермутација након тога је 3.
Затим се изводи операција 6, где пермутација на крају постаје (2,1,3,4,5,6), чији је број инверзије 1.

Узорак Улаз 2

20
12 14 16 8 7 15 19 6 18 5 13 9 10 17 4 1 11 20 2 3
15
3 4 6 8 8 9 10 12 13 15 18 18 19 19 20

Узорак Излаз 2

117
116
113
110
108
105
103
99
94
87
79
72
65
58
51

Тиме вам је дата пермутација P=(P_1,P_2,\dots,P_N) од (1,2,\dots,N).. Разматрајте следеће операције k\ (k=2,3,\dots,N) на овој пермутацији.

- Операција k: За i=1,2,\dots,k-1 у овом редоследу, ако је P_i > P_{i+1}, размениће се вредности i-тог и (i+1)-тог елемента П.

Тиме вам је такође дата неопадајућа секвенца A=(A_1,A_2,\dots,A_M)\ (2 \leq A_i \leq N) дужине М. За свако i=1,2,\dots,M,  пронађите број инверзија пермутације П након што примените операције  A_1, A_2, \dots, A_ у овом редоследу.

Шта је број инверзија секвенце?

Број инверзија низа x=(x_1,x_2,\dots,x_n) дужине n је број парова целих бројева (i,j)\ (1\leq i < j \leq n) таквих да је x_i > x_j.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N
M
A_1 A_2 \dots A_M

Излаз

Испишите M редова. k-ти ред треба да садржи одговор на проблем за i=k.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq A_i \leq N
- P је пермутација од (1,2,\dots,N).
- A_i \leq A_{i+1} за i=1,2,\dots,M-1.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

6
3 2 4 1 6 5
2
4 6

Пример излаза 1

3
1

Прво, извршава се операција 4. Током овога, P се мења на следећи начин: (3,2,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,1,4,6,5). Број инверзија у P након тога је 3.
Следеће се извршава операција 6, где P евентуално постаје (2,1,3,4,5,6), чији је број инверзија 1.

Пример улаза 2

20
12 14 16 8 7 15 19 6 18 5 13 9 10 17 4 1 11 20 2 3
15
3 4 6 8 8 9 10 12 13 15 18 18 19 19 20

Пример излаза 2

117
116
113
110
108
105
103
99
94
87
79
72
65
58
51

Датa вам је пермутација P=(P_1,P_2,\dots,P_N) од (1,2,\dots,N).
Размотрите следеће операције k\ (k=2,3,\dots,N) на овој пермутацији.

- Операција k: За i=1,2,\dots,k-1 у овом поретку, ако је P_i > P_{i+1}, заменити вредности i-тог и (i+1)-тог елемента P.

Такође вам је дат не опадајући низ A=(A_1,A_2,\dots,A_M)\ (2 \leq A_i \leq N) дужине M.
За свако i=1,2,\dots,M, пронађите број инверзија у P након примене операција A_1, A_2, \dots, A_i у овом поретку.

Шта је број инверзија у низу?

Број инверзија низа x=(x_1,x_2,\dots,x_n) дужине n је број парова целих бројева (i,j)\ (1\leq i < j \leq n) таквих да је x_i > x_j.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N
M
A_1 A_2 \dots A_M

Излаз

Испишите M редова. k-ти ред треба да садржи одговор на проблем за i=k.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq A_i \leq N
- P је пермутација од (1,2,\dots,N).
- A_i \leq A_{i+1} за i=1,2,\dots,M-1.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

6
3 2 4 1 6 5
2
4 6

Пример излаза 1

3
1

Прво, извршава се операција 4. Током овога, P се мења на следећи начин: (3,2,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,4,1,6,5) \rightarrow (2,3,1,4,6,5). Број инверзија у P након тога је 3.
Следеће се извршава операција 6, где P евентуално постаје (2,1,3,4,5,6), чији је број инверзија 1.

Пример улаза 2

20
12 14 16 8 7 15 19 6 18 5 13 9 10 17 4 1 11 20 2 3
15
3 4 6 8 8 9 10 12 13 15 18 18 19 19 20

Пример излаза 2

117
116
113
110
108
105
103
99
94
87
79
72
65
58
51


Дате су вам две пермутације P=(P_1,P_2,\dots,P_N) и Q=(Q_1,Q_2,\dots,Q_N) од (1,2,\dots,N).
Упишите један од карактера 0 и 1 у сваку ћелију N-на-N мреже тако да су сви следећи услови задовољени:

- Нека је S_i стринг добијен конкатенацијом карактера у i-том реду од 1-ве до N-те колоне. Тада, S_{P_1} < S_{P_2} < \dots < S_{P_N} у лексикографском поретку.
- Нека је T_i стринг добијен конкатенацијом карактера у i-том ступцу од 1-вог до N-тог реда. Тада, T_{Q_1} < T_{Q_2} < \dots < T_{Q_N} у лексикографском поретку.

Може се доказати да за свако P и Q постоји бар један начин да се упишу карактери који задовољава све услове.
Шта значи "X < Y у лексикографском поретку"?
За стрингове X=X_1X_2\dots X_{|X|} и Y = Y_1Y_2\dots Y_{|Y|}, "X < Y у лексикографском поретку" значи да важи 1. или 2. доле наведено.
Овде, |X| и |Y| означавају дужине X и Y, респективно.

-  |X| \lt |Y| и X_1X_2\ldots X_{|X|} = Y_1Y_2\ldots Y_{|X|}.
-  Постоји цео број 1 \leq i \leq \min\lbrace |X|, |Y| \rbrace тако да су оба следећа услова истинита:

-  X_1X_2\ldots X_{i-1} = Y_1Y_2\ldots Y_{i-1}
-  X_i је мањи од Y_i.

Улаз

Улаз се даје из стандардног улаза у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N
Q_1 Q_2 \dots Q_N

Излаз

Испишите начин да попуните мрежу који задовољава услове у следећем формату, где је A_{ij} карактер уписан у i-том реду и j-тој колони:
A_{11}A_{12}\dots A_{1N}
\vdots
A_{N1}A_{N2}\dots A_{NN}

Ако постоји више начина да се задовоље услови, било који од њих ће бити прихваћен.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 500
- P и Q су пермутације од (1,2,\dots,N).
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример Улаза 1

3
1 2 3
2 1 3

Пример Излаза 1

001
101
110

У овом примеру, S_1=001, S_2=101, S_3=110, и T_1=011, T_2=001, T_3=110. Дакле, важи S_1 < S_2 < S_3 и T_2 < T_1 < T_3, што задовољава услове.

Пример Улаза 2

15
8 15 10 2 4 3 1 13 5 12 9 6 14 11 7
4 1 5 14 3 12 13 7 11 8 6 2 9 15 10

Пример Излаза 2

010001111110101
001000000101001
010001001100010
010000011110010
010011101101101
100101110100000
111100011001000
000001001100000
100011011000101
000111101011110
101010101010101
011010101011110
010011000010011
100110010110101
000101101100100

Дате су вам две пермутације P=(P_1,P_2,\dots,P_N) и Q=(Q_1,Q_2,\dots,Q_N) од (1,2,\dots,N).
Упишите један од карактера 0 и 1 у сваку ћелију N-на-N мреже тако да су сви следећи услови задовољени:

- Нека је S_i стринг добијен конкатенацијом карактера у i-том реду од 1-ве до N-те колоне. Тада, S_{P_1} < S_{P_2} < \dots < S_{P_N} у лексикографском поретку.
- Нека је T_i стринг добијен конкатенацијом карактера у i-том ступцу од 1-вог до N-тог реда. Тада, T_{Q_1} < T_{Q_2} < \dots < T_{Q_N} у лексикографском поретку.

Може се доказати да за свако P и Q постоји барем један начин да се упишу карактери који испуњава све услове.
Шта значи "X < Y у лексикографском поретку"?
За стрингове X=X_1X_2\dots X_{|X|} и Y = Y_1Y_2\dots Y_{|Y|}, "X < Y у лексикографском поретку" значи да важи 1. или 2. доле наведено.
Овде, |X| и |Y| означавају дужине X и Y, респективно.

-  |X| \lt |Y| и X_1X_2\ldots X_{|X|} = Y_1Y_2\ldots Y_{|X|}.
-  Постоји цео број 1 \leq i \leq \min\lbrace |X|, |Y| \rbrace тако да су оба следећа услова истинита:

-  X_1X_2\ldots X_{i-1} = Y_1Y_2\ldots Y_{i-1}
-  X_i је мањи од Y_i.

Улаз

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N
Q_1 Q_2 \dots Q_N

Излаз

Испишите начин да попуните мрежу који задовољава услове у следећем формату, где је A_{ij} карактер уписан у i-том реду и j-тој колони:
A_{11}A_{12}\dots A_{1N}
\vdots
A_{N1}A_{N2}\dots A_{NN}

Ако постоји више начина да се испуњава услови, било који од њих ће бити прихваћен.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 500
- P и Q су пермутације од (1,2,\dots,N).
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример Улаза 1

3
1 2 3
2 1 3

Пример Излаза 1

001
101
110

У овом примеру, S_1=001, S_2=101, S_3=110, и T_1=011, T_2=001, T_3=110. Дакле, важи S_1 < S_2 < S_3 и T_2 < T_1 < T_3, што испињава услове.

Пример Улаза 2

15
8 15 10 2 4 3 1 13 5 12 9 6 14 11 7
4 1 5 14 3 12 13 7 11 8 6 2 9 15 10

Пример Излаза 2

010001111110101
001000000101001
010001001100010
010000011110010
010011101101101
100101110100000
111100011001000
000001001100000
100011011000101
000111101011110
101010101010101
011010101011110
010011000010011
100110010110101
000101101100100


За стрингове S и T који се састоје од малих енглеских слова, и стринг X који се састоји од 0 и 1, дефинишите стринг f(S,T,X) који се састоји од малих енглеских слова на следећи начин:

- Почевши са празним стрингом, за сваки i=1,2,\dots,|X|, додајте S на крај ако је i-ти карактер X нула, и додајте T на крај ако је јединица.

Дати су вам стринг S који се састоји од малих енглеских слова, и стрингови X и Y који се састоје од 0 и 1.
Одредите да ли постоји стринг T (који може бити празан) такав да је f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Имате t тест случајева за решавање.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
t
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_t

Сваки случај се даје у следећем формату:
S
X
Y

Излаз

Испишите t линија. i-та линија треба да садржи Yes ако постоји T који задовољава услов за i-ти тест случај, и No иначе.

Ограничења

- 1 \leq t \leq 5 \times 10^5
- 1 \leq |S| \leq 5\times 10^5
- 1 \leq |X|,|Y| \leq 5\times 10^5
- S је стринг који се састоји од малих енглеских слова.
- X и Y су стрингови који се састоје од 0 и 1.
- Збир |S| за све тест случајеве у једном улазу је највише 5 \times 10^5.
- Збир |X| за све тест случајеве у једном улазу је највише 5 \times 10^5.
- Збир |Y| за све тест случајеве у једном улазу је највише 5 \times 10^5.

Пример улаза 1

3
araara
01
111
araaaa
100100
0010111
abacabac
0
1111

Пример излаза 1

Yes
No
No

Овде је конкатенација стрингова представљена помоћу +.
За први тест случај, ако T=ara, онда је f(S,T,X)=S+T=araaraara и f(S,T,Y)=T+T+T=araaraara, тако да је f(S,T,X)=f(S,T,Y).
За други и трећи тест случај, не постоји T који задовољава услов.

Пример улаза 2

2
empty
10101
00
empty
11111
111

Primer izlaza 2
yaml
Copy code
Yes
Yes

За низове С и Т који се састоје од малих слова енглеске абецеде и низ Кс који се састоји од цифара 0 и 1, дефинишемо низ ф(С, Т, Кс) на следећи начин:

- Почевши од празног стринга, за сваки и=1, 2, \дотс, |Кс|, додајте С на крај стринга ако је и-ти знак Кс 0, и додајте Т на крај ако је 1.

Дат је низ С који се састоји од малих слова енглеске абецеде и низови Кс и И који се састоје од цифара 0 и 1.
Одредите да ли постоји низ Т (који може бити празан) такав да је ф(С, Т, Кс) = ф(С, Т, И).
Не морате да се бавите тестним случајевима.

Инпут

Улаз се добија из стандардног уноса у следећем формату:
т
\матхрм{случај_1
\вдотс
\матхрм{случај_т

Сваки тест случај је дат у следећем формату:
С
Кс
И

Излаз

Одштампајте т редова. И-ти ред треба Yes садржи Да ако постоји Т који задовољава услов за и-ти тест случај, или No у супротном.

Ограничења

- 1 \лек т \лек 5 \пута 10^5
- 1 \лек |С| \лек 5\ пута 10^5
- 1 \лек |Кс|,|И| \лек 5\ пута 10^5
- С је низ који се састоји од малих енглеских слова.
- Кс и И су низови који се састоје од 0 и 1.
- С је низ који се састоји од малих слова енглеске абецеде.
- Кс и И су низови који се састоје од цифара 0 и 1.
- Збир |С| кроз све тестне случајеве у једном улазу је највише 5 \ пута 10^5.
- Збир |Кс| кроз све тестне случајеве у једном улазу је највише 5 \ пута 10^5.
- Збир |И| кроз све тестне случајеве у једном улазу је највише 5 \ пута 10^5.

Пример уноса 1

3
араара
01
111
араааа
100100
0010111
абацабац
0
1111

Пример излаза 1

Yes
No
No

Испод је конкатенација низова представљена са +.

За први тест случај, ако је Т=ара, онда:
ф(С, Т, Кс) = С + Т + С + Т = араараара
и
ф(С, Т, И) = Т + Т + Т = араараара.

Дакле, ф(С, Т, Кс) = ф(С, Т, И).

За други и трећи тест случај, не постоји Т који задовољава услов.

Пример уноса 2

2
празан
10101
00
празан
11111
111

Пример излаза 2

Yes
Yes

Т може бити празан.

За ниске S и T које се састоје од малих енглеских слова, и ниска X која се састоји од 0 и 1, дефинишите ниска f(S,T,X) која се састоји од малих енглеских слова на следећи начин:

- Почевши са празном ниском, за сваки i=1,2,\dots,|X|, додајте S на крај ако је i-ти карактер X нула, и додајте T на крај ако је јединица.

Дати су вам ниску S која се састоји од малих енглеских слова, и ниске X и Y које се састоје од 0 и 1.
Одредите да ли постоји ниска T (који може бити празна) такав да је f(S,T,X)=f(S,T,Y).
Имате t тест случајева за решавање.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
t
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_t

Сваки случај се даје у следећем формату:
S
X
Y

Излаз

Испишите t линија. i-та линија треба да садржи Yes ако постоји T који задовољава услов за i-ти тест случај, и No иначе.

Ограничења

- 1 \leq t \leq 5 \times 10^5
- 1 \leq |S| \leq 5\times 10^5
- 1 \leq |X|,|Y| \leq 5\times 10^5
- S је ниска која се састоји од малих енглеских слова.
- X и Y су ниске које се састоје од 0 и 1.
- Збир |S| за све тест случајеве у једном улазу је највише 5 \times 10^5.
- Збир |X| за све тест случајеве у једном улазу је највише 5 \times 10^5.
- Збир |Y| за све тест случајеве у једном улазу је највише 5 \times 10^5.

Пример улаза 1

3
araara
01
111
araaaa
100100
0010111
abacabac
0
1111

Пример излаза 1

Yes
No
No

Овде је ниска конкатенација представљена помоћу +.
За први тестов случај, ако T=ara, онда је f(S,T,X)=S+T=araaraara и f(S,T,Y)=T+T+T=araaraara, тако да је f(S,T,X)=f(S,T,Y).
За други и трећи тестов случај, не постоји T који задовољава услов.

Пример улаза 2

2
empty
10101
00
empty
11111
111

Пример излаза 2

Yes
Yes

T може бити празан.


Дат вам је пермутација P = (P_1, P_2, \dots, P_N) бројева (1, 2, \dots, N). Желите да задовољите P_i = i за све i = 1, 2, \dots, N извршавањем следеће операције нула или више пута:

Изаберите цео број k тако да важи 1 \leq k \leq N. Ако је k \geq 2, сортирајте први до (k-1)-ти елемент низа P у растућем редоследу. Затим, ако је k \leq N-1, сортирајте (k+1)-ти до N-ти елемент низа P у растућем редоследу.
Може се доказати да је под овим условима могуће задовољити P_i = i за све i = 1, 2, \dots, N уз фини број операција за било коју пермутацију P. Пронађите минималан број операција који је потребан.
Имате T тестова које треба решити.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T

Сваки случај је дат у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Излаз

Испишите T линија. i-та линија треба да садржи одговор за i-ти тест случај.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 10^5
- 3 \leq N \leq 2 \times 10^5
- P је пермутација од (1,2,\dots,N).
- Све улазне вредности су цели бројеви.
- Збир N преко тест случајева у једном улазу је највише 2 \times 10^5.

Пример улаза 1

3
5
2 1 3 5 4
3
1 2 3
7
3 2 1 7 5 6 4

Пример излаза 1

1
0
2

За први тест случај,

-
Извођење операције са k=1 доводи до тога да P постаје (2,1,3,4,5).

-
Извођење операције са k=2 доводи до тога да P постаје (2,1,3,4,5).

-
Извођење операције са k=3 доводи до тога да P постаје (1,2,3,4,5).

-
Извођење операције са k=4 доводи до тога да P постаје (1,2,3,5,4).

-
Извођење операције са k=5 доводи до тога да P постаје (1,2,3,5,4).

Конкретно, извођење операције са k=3 доводи до тога да P испуњава P_i=i за све i=1,2,\dots,5. Стога, минималан број потребних операција је 1.
За трећи тест случај, извођење операције са k=4, а затим са k=3 доводи до тога да се P промени као (3,2,1,7,5,6,4) \rightarrow (1,2,3,7,4,5,6) \rightarrow (1,2,3,4,5,6,7).

Дат је пермутација P=(P_1,P_2,\dots,P_N) од (1,2,\dots,N).
Желите да испуните P_i=i за све i=1,2,\dots,N вршењем следеће операције нула или више пута:

- Изаберите цео број k тако да је 1 \leq k \leq N. Ако је k \geq 2, сортирајте 1-ви до (k-1)-ви елемент P у растућем редоследу. Затим, ако је k \leq N-1, сортирајте (k+1)-ви до N-ти елемент P у растућем редоследу.

Може се доказати да је, под ограничењима овог проблема, могуће испунити P_i=i за све i=1,2,\dots,N са коначним бројем операција за било које P. Пронађите минималан број потребних операција.
Имате T тест случајева за решавање.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T

Сваки случај је дат у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Излаз

Испишите T линија. i-та линија треба да садржи одговор за i-ти тест случај.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 10^5
- 3 \leq N \leq 2 \times 10^5
- P је пермутација од (1,2,\dots,N).
- Све улазне вредности су цели бројеви.
- Збир N преко тест случајева у једном улазу је највише 2 \times 10^5.

Пример улаза 1

3
5
2 1 3 5 4
3
1 2 3
7
3 2 1 7 5 6 4

Пример излаза 1

1
0
2

За први тест случај,

-
Извођење операције са k=1 доводи до тога да P постаје (2,1,3,4,5).

-
Извођење операције са k=2 доводи до тога да P постаје (2,1,3,4,5).

-
Извођење операције са k=3 доводи до тога да P постаје (1,2,3,4,5).

-
Извођење операције са k=4 доводи до тога да P постаје (1,2,3,5,4).

-
Извођење операције са k=5 доводи до тога да P постаје (1,2,3,5,4).

Конкретно, извођење операције са k=3 доводи до тога да P испуњава P_i=i за све i=1,2,\dots,5. Стога, минималан број потребних операција је 1.
За трећи тест случај, извођење операције са k=4, а затим са k=3 доводи до тога да се P промени као (3,2,1,7,5,6,4) \rightarrow (1,2,3,7,4,5,6) \rightarrow (1,2,3,4,5,6,7).

Дат је пермутација P=(P_1,P_2,\dots,P_N) од (1,2,\dots,N).
Желите да испуните P_i=i за све i=1,2,\dots,N вршењем следеће операције нула или више пута:

- Изаберите цео број k тако да је 1 \leq k \leq N. Ако је k \geq 2, сортирајте 1-ви до (k-1)-ви елемент P у растућем редоследу. Затим, ако је k \leq N-1, сортирајте (k+1)-ви до N-ти елемент P у растућем редоследу.

Може се доказати да је, под ограничењима овог проблема, могуће испунити P_i=i за све i=1,2,\dots,N са коначним бројем операција за било које P. Пронађите минималан број потребних операција.
Имате T тест случајева за решавање.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
T
\mathrm{case}_1
\vdots
\mathrm{case}_T

Сваки случај је дат у следећем формату:
N
P_1 P_2 \dots P_N

Излаз

Испишите T линија. i-та линија треба да садржи одговор за i-ти тест случај.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 10^5
- 3 \leq N \leq 2 \times 10^5
- P је пермутација од (1,2,\dots,N).
- Све улазне вредности су цели бројеви.
- Збир N преко тест случајева у једном улазу је највише 2 \times 10^5.

Пример улаза 1

3
5
2 1 3 5 4
3
1 2 3
7
3 2 1 7 5 6 4

Пример излаза 1

1
0
2

За први тест случај,

-
Извођење операције са k=1 доводи до тога да P постаје (2,1,3,4,5).

-
Извођење операције са k=2 доводи до тога да P постаје (2,1,3,4,5).

-
Извођење операције са k=3 доводи до тога да P постаје (1,2,3,4,5).

-
Извођење операције са k=4 доводи до тога да P постаје (1,2,3,5,4).

-
Извођење операције са k=5 доводи до тога да P постаје (1,2,3,5,4).

Конкретно, извођење операције са k=3 доводи до тога да P испуњава P_i=i за све i=1,2,\dots,5. Дакле, минималан број потребних операција је 1.
За трећи тест случај, извођење операције са k=4, а затим са k=3 доводи до тога да се P промени као (3,2,1,7,5,6,4) \rightarrow (1,2,3,7,4,5,6) \rightarrow (1,2,3,4,5,6,7).


Целобројна секвенца у којој ниједан пар суседних елемената није исти се назива добра секвенца. Дате су вам две добре секвенце дужине N: A=(A_1,A_2,\dots,A_N) и B=(B_1,B_2,\dots,B_N). Сваки елемент A и B је између 0 и M-1, укључујући.

Можете извршити следеће операције на A било који број пута, можда и нула:

- Изаберите цео број i између 1 и N, укључујући, и извршите једно од следећег:
- Поставите A_i \leftarrow (A_i + 1) \bmod M.
- Поставите A_i \leftarrow (A_i - 1) \bmod M. Овде, (-1) \bmod M = M - 1.

Међутим, не можете извршити операцију која би учинила да A више није добра секвенца. Одредите да ли је могуће учинити да A постане једнако B, и ако је могуће, пронађите минималан број потребних операција да се то постигне.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N M
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Излаз

Ако циљ није достижан, испишите -1. У супротном, испишите минималан број потребних операција као цео број.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq M \leq 10^6
- 0\leq A_i,B_i< M(1\leq i\leq N)
- A_i\ne A_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- B_i\ne B_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

3 9
2 0 1
4 8 1

Пример излаза 1

3

Можете постићи циљ у три операције на следећи начин:

- Поставите A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Сада A = (3, 0, 1).
- Поставите A_2 \leftarrow (A_2 - 1) \bmod M. Сада A = (3, 8, 1).
- Поставите A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Сада A = (4, 8, 1).

Немогуће је постићи циљ у две или мање операција, па је одговор 3. На пример, не можете поставити A_2 \leftarrow (A_2 + 1) \bmod M у првој операцији, јер би то учинило A = (2, 1, 1), што није добра секвенца.

Пример улаза 2

3 9
1 8 2
1 8 2

Пример излаза 2

0

A и B могу бити једнаки од почетка.

Пример улаза 3

24 182
128 115 133 52 166 92 164 119 143 99 54 162 86 2 59 166 24 78 81 5 109 67 172 99
136 103 136 28 16 52 2 85 134 64 123 74 64 28 85 161 19 74 14 110 125 104 180 75

Пример излаза 3

811

Цео бројни низ у коме нема два суседна елемента која су иста назива се добар низ.

Дате су вам две добре секвенце дужине N: A=(A_1,A_2,\dots,A_N) и B=(B_1,B_2,\dots,B_N). Сваки елемент A и B је између 0 и M-1, укључујући.

Можете извршити следеће операције на A било који број пута, можда и нула:

- Изаберите цео број i између 1 и N, укључујући, и извршите једно од следећег:
- Поставите A_i \leftarrow (A_i + 1) \bmod M.
- Поставите A_i \leftarrow (A_i - 1) \bmod M. Овде, (-1) \bmod M = M - 1.

Међутим, не можете извршити операцију која би учинила да A више није добра секвенца. Одредите да ли је могуће учинити да A постане једнако B, и ако је могуће, пронађите минималан број потребних операција да се то постигне.

Улаз

Улаз се даје са стандардног улаза у следећем формату:
N M
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

Излаз

Ако циљ није достижан, испишите -1. У супротном, испишите минималан број потребних операција као цео број.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 2 \leq M \leq 10^6
- 0\leq A_i,B_i< M(1\leq i\leq N)
- A_i\ne A_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- B_i\ne B_{i+1}(1\leq i\leq N-1)
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

3 9
2 0 1
4 8 1

Пример излаза 1

3

Можете постићи циљ у три операције на следећи начин:

- Поставите A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Сада A = (3, 0, 1).
- Поставите A_2 \leftarrow (A_2 - 1) \bmod M. Сада A = (3, 8, 1).
- Поставите A_1 \leftarrow (A_1 + 1) \bmod M. Сада A = (4, 8, 1).

Немогуће је постићи циљ у две или мање операција, па је одговор 3. На пример, не можете поставити A_2 \leftarrow (A_2 + 1) \bmod M у првој операцији, јер би то учинило A = (2, 1, 1), што није добра секвенца.

Пример улаза 2

3 9
1 8 2
1 8 2

Пример излаза 2

0

A и B могу бити једнаки од почетка.

Пример улаза 3

24 182
128 115 133 52 166 92 164 119 143 99 54 162 86 2 59 166 24 78 81 5 109 67 172 99
136 103 136 28 16 52 2 85 134 64 123 74 64 28 85 161 19 74 14 110 125 104 180 75

Пример излаза 3

811


Дати су позитивни цели бројеви N, M, K, ненегативан цео број C и низ целих бројева A=(A_1, A_2, \ldots, A_N) дужине N.
Нађите \displaystyle \sum_{k=0}^{K-1}\min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace.

Унос

Унос је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N M C K
A_1 A_2 \ldots A_N

Излаз

Штампајте одговор.

Ограничења

- 1 \le N \le 10^5
- 1 \le M \le 10^9
- 0 \le C < M
- 1 \le K \le 10^9
- 0 \le A_i < M
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример уноса 1

2 5 3 3
1 3

Пример излаза 1

4

За k=0, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1 и \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=3, тако да је \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
За k=1, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4 и \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1, тако да је \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
За k=2, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=2 и \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4, тако да је \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=2.
Стога је одговор 1+1+2=4. Зато одштампајте 4.

Пример уноса 2

5 4 3 182
0 3 2 1 2

Пример излаза 2

0

Пример уноса 3

5 718 651 193855
3 532 44 109 58

Пример излаза 3

29484897

Дати су позитивни цели бројеви N, M, K, ненегативан цео број C и низ целих бројева A=(A_1, A_2, \ldots, A_N) дужине N.
Пронађите \displaystyle \sum_{k=0}^{K-1}\min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N M C K
A_1 A_2 \ldots A_N

Излаз

Испишите одговор.

Ограничења

- 1 \le N \le 10^5
- 1 \le M \le 10^9
- 0 \le C < M
- 1 \le K \le 10^9
- 0 \le A_i < M
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

2 5 3 3
1 3

Пример излаза 1

4

За k=0, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1 и \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=3, тако да је \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
За k=1, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4 и \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=1, тако да је \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=1.
За k=2, \lbrace(3k+1)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=2 и \lbrace(3k+3)\ \mathrm{mod}\ 5 \rbrace=4, тако да је \displaystyle \min_{1\le i\le N}\lbrace(Ck+A_i)\ \mathrm{mod}\ M \rbrace=2.
Према томе, одговор је 1+1+2=4. Зато испишите 4.

Пример улаза 2

5 4 3 182
0 3 2 1 2

Пример излаза 2

0

Пример улаза 3

5 718 651 193855
3 532 44 109 58

Пример излаза 3

29484897


Постоји целобројни низ S дужине N. У почетку, сви елементи из S су 0.
Такође су вам дате две целобројне секвенце дужине Q: P=(P_1,P_2,\dots,P_Q) и V=(V_1,V_2,\dots,V_Q).
Снуке жели да изврши Q операције на секвенци S по редоследу. i-th операција је следећа:

– Урадите једно од следећег:
- Замените сваки од елемената S_1, S_2, \dots, S_{P_i}  са V_i. Међутим, пре ове операције, ако постоји елемент између S_1, S_2, \dots, S_{P_i} који је стриктно већи од V_i, Снуке ће почети да плаче.
- Замените сваки од елемената S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N са V_i Међутим, пре ове операције, ако постоји елемент између S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N који је стриктно већи од V_i, Снуке ће почети да плаче.

Пронађите број секвенци Q операција у којима Снуке може да изведе све операције без плакања, по модулу 998244353.
Два низа операција се разликују ако и само ако постоји 1 \leq i \leq Q тако да је избор за и-ту операцију другачији.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N Q
P_1 V_1
P_2 V_2
\vdots
P_Q V_Q

Излаз

Одштампајте одговор као цео број.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 5000
- 1 \leq Q \leq 5000
- 1 \leq P_i \leq N
- 1 \leq V_i \leq 10^9
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

8 3
1 8
8 1
2 1

Пример излаза 1

1

Снуке може да изведе три операције без плакања на следећи начин:

- Замени ( S_1 ) са 8.
- Замени ( S_8 ) са 1.
- Замени ( S_2, S_3, \dots, S_8 ) са 1.

Ниједан други низ операција не задовољава услове, тако да је одговор 1. На пример, ако замени S_1, S_2, \dots, S_8 у првој операцији, он ће плакати у другој операцији без обзира на избор.

Пример уноса 2

8 3
8 1
1 8
1 2

Пример излаза 2

0

Како год да обави прве две операције, у трећој ће заплакати.

Пример уноса 3

241 82
190 3207371
229 3639088
61 4428925
84 17258698
34 42692503
207 59753183
180 67198566
78 99285033
60 102449991
234 122146510
111 126959145
141 152331579
78 159855439
11 169658471
22 189991287
37 204602946
73 209329065
72 215363269
152 236450854
175 237822921
22 261431608
144 252550201
54 268889550
238 276997357
69 313065279
226 330144323
6 335788783
126 345410019
220 348318997
166 365778763
142 382251905
200 406191336
234 392702679
83 409660987
183 410908761
142 445707116
205 470279207
230 486436406
156 494269002
113 495687706
200 500005738
162 505246499
201 548652987
86 449551554
62 459527873
32 574001635
230 601073337
175 610244315
174 613857555
181 637452273
158 637866397
148 648101378
172 646898076
144 682578257
239 703460335
192 713255331
28 727075136
196 730768166
111 751850547
90 762445737
204 762552166
72 773170159
240 803415865
32 798873367
195 814999380
72 842641864
125 851815348
116 858041919
200 869948671
195 873324903
5 877767414
105 877710280
150 877719360
9 884707717
230 880263190
88 967344715
49 977643789
167 979463984
70 981400941
114 991068035
94 991951735
141 995762200

Пример излаза 3

682155965

Не заборавите да бројите по модулу 998244353.

Дата је секвенца целих бројева S дужине N. У почетку, сви елементи S су 0. Такође су вам дате две секвенце целих бројева дужине Q : P=(P_1,P_2,\dots,P_Q)  и ( V=(V_1,V_2,\dots,V_Q) ). Снуке жели да изврши Q операција на секвенци S редом. i-та операција је следећа:

- Извршите једну од следећих:
- Замените сваки од елемената \_1, S_2, \dots, S_{P_i} са V_i. Међутим, пре ове операције, ако међу елементима S_1, S_2, \dots, S_{P_i} постоји елемент који је строго већи од V_i, Снуке ће почети да плаче.
- Замените сваки од елемената S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N са V_i. Међутим, пре ове операције, ако међу елементима S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N постоји елемент који је строго већи од V_i, Снуке ће почети да плаче.

Пронађите број секвенци од Q операција где Снуке може извршити све операције без плакања, модуло 998244353.
Две секвенце операција се разликују ако и само ако постоји 1 \leq i \leq Q такво да је избор за i-ту операцију различит.

Улаз

Улаз се даје са Стандардног Улаза у следећем формату:
( N ) ( Q )
( P_1 ) ( V_1 )
( P_2 ) ( V_2 )
\vdots
( P_Q ) ( V_Q )

Излаз

Испишите одговор као цео број.

Ограничења

( 2 \leq N \leq 5000 )
( 1 \leq Q \leq 5000 )
( 1 \leq P_i \leq N )
( 1 \leq V_i \leq 10^9 )
Све вредности су цели бројеви.

Пример Улаза 1

8 3
1 8
8 1
2 1

Пример Излаза 1

1

Снуке може извршити три операције без плакања на следећи начин:

- Замените S_1 са 8.
- Замените S_8 са 1.
- Замените S_2, S_3, \dots, S_8 а 1.

Ниједна друга секвенца операција не задовољава услове, тако да је одговор 1. На пример, ако он замени S_1, S_2, \dots, S_8 са 8 у првој операцији, он ће плакати у другој операцији без обзира на избор.

Пример Улаза 2

8 3
8 1
1 8
1 2

Пример Излаза 2

0

Без обзира како изврши прве две операције, он ће плакати у трећој операцији.

Пример Улаза 3

241 82
190 3207371
229 3639088
61 4428925
84 17258698
34 42692503
207 59753183
180 67198566
78 99285033
60 102449991
234 122146510
111 126959145
141 152331579
78 159855439
11 169658471
22 189991287
37 204602946
73 209329065
72 215363269
152 236450854
175 237822921
22 261431608
144 252550201
54 268889550
238 276997357
69 313065279
226 330144323
6 335788783
126 345410019
220 348318997
166 365778763
142 382251905
200 406191336
234 392702679
83 409660987
183 410908761
142 445707116
205 470279207
230 486436406
156 494269002
113 495687706
200 500005738
162 505246499
201 548652987
86 449551554
62 459527873
32 574001635
230 601073337
175 610244315
174 613857555
181 637452273
158 637866397
148 648101378
172 646898076
144 682578257
239 703460335
192 713255331
28 727075136
196 730768166
111 751850547
90 762445737
204 762552166
72 773170159
240 803415865
32 798873367
195 814999380
72 842641864
125 851815348
116 858041919
200 869948671
195 873324903
5 877767414
105 877710280
150 877719360
9 884707717
230 880263190
88 967344715
49 977643789
167 979463984
70 981400941
114 991068035
94 991951735
141 995762200

Пример Излаза 3

682155965

Не заборавите да узмете број модуло 998244353.

Постоји целобројна секвенца С дужине N. У почетку, сви елементи С су 0.
Такође сте добили две целобројне секвенце дужине Q: P=(P_1,P_2,\dots,P_Q) и V=(V_1,V_2,\dots,V_Q).
Снуке жели да изврши К операције на секвенци С по реду. I -та операција је следећа:

- Извршите једно од следећег:
- Замените сваки од елеменатаS_1, S_2, \dots, С_{П_и} са В_и. Међутим , пре ове операције, ако постоји елемент међу S_1, S_2, \dots, S_{P_i} који је строго већи од В_и, Снуке ће почети да плаче.
- Замените сваки од елемената S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N са V_i. Међутим , пре ове операције, ако постоји елемент између S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N који је стриктно већи од В_и, Снуке ће почети да плаче.

Пронађи број секвенци К операција где Снуке може да обавља све операције без плакања, модуло 998244353.
Две секвенце операција се разликују ако и само ако постоји  1 \leq i \leq Q такав да је избор за и-ту операцију различит.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
N Q
P_1 V_1
P_2 V_2
\vdots
P_Q V_Q
Излаз

Одштампајте одговор као цео број.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 5000
- 1 \leq Q \leq 5000
- 1 \leq P_i \leq N
- 1 \leq V_i \leq 10^9- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак Улаз 1

8 3
1 8
8 1
2 1

Узорак Излаз 1

1

Снуке може да обавља три операције без плакања на следећи начин:

- Замените S_1 са 8.
- Замените S_8 са 1.
- Замените S_2, S_3, \dots, S_8 са 1.

Ниједна друга секвенца операција не задовољава услове, тако да је одговор 1. На пример, ако замени S_1, S_2, \dots, S_8 са 8 у првој операцији, он ће плакати у другој операцији без обзира на избор.

Узорак Улаз 2

8 3
8 1
1 8
1 2

Узорак Излаз 2

0

Без обзира на то како обавља прве две операције, он ће плакати у трећој операцији.

Узорак Улаз 3

241 82
190 3207371
229 3639088
61 4428925
84 17258698
34 42692503
207 59753183
180 67198566
78 99285033
60 102449991
234 122146510
111 126959145
141 152331579
78 159855439
11 169658471
22 189991287
37 204602946
73 209329065
72 215363269
152 236450854
175 237822921
22 261431608
144 252550201
54 268889550
238 276997357
69 313065279
226 330144323
6 335788783
126 345410019
220 348318997
166 365778763
142 382251905
200 406191336
234 392702679
83 409660987
183 410908761
142 445707116
205 470279207
230 486436406
156 494269002
113 495687706
200 500005738
162 505246499
201 548652987
86 449551554
62 459527873
32 574001635
230 601073337
175 610244315
174 613857555
181 637452273
158 637866397
148 648101378
172 646898076
144 682578257
239 703460335
192 713255331
28 727075136
196 730768166
111 751850547
90 762445737
204 762552166
72 773170159
240 803415865
32 798873367
195 814999380
72 842641864
125 851815348
116 858041919
200 869948671
195 873324903
5 877767414
105 877710280
150 877719360
9 884707717
230 880263190
88 967344715
49 977643789
167 979463984
70 981400941
114 991068035
94 991951735
141 995762200
Узорак Излаз 3

682155965

Не заборавите да се бројање модуло 998244353.


Целовити низ дужине између 1 и N, укључујући, где је сваки елемент између 1 и M, укључујући, назива се добар низ.
Оцена доброг низа дефинише се као број позитивних делилаца X, где је X производ елемената у низу.
Има \displaystyle \sum_{k=1}^{N}M^k добрих низова. Нађи збир оценки свих тих низова модуло 998244353.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N M

Излаз

Испиши одговор као целобројну вредност.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 1 \leq M \leq 16
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

1 7

Пример излаза 1

16

Има седам добрих низова: (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7). Њихове оцене су 1,2,2,3,2,4,2, респективно, тако да је одговор 1+2+2+3+2+4+2=16.

Пример улаза 2

3 11

Пример излаза 2

16095

На пример, (8,11) и (1,8,2) су добри низови. Ево процеса израчунавања њихових оцена:

- Производ елемената у (8,11) је 8 \times 11 = 88. 88 има осам позитивних делилаца: 1,2,4,8,11,22,44,88, тако да је оцена (8,11) 8.
- Производ елемената у (1,8,2) је 1 \times 8 \times 2 = 16. 16 има пет позитивних делилаца: 1,2,4,8,16, тако да је оцена (1,8,2) 5.

Пример улаза 3

81131 14

Пример излаза 3

182955659

Запамти да резултат узмеш модуло 998244353.

Целобројна секвенца дужине између 1 и N, укључујући, где је сваки елемент између 1 и M, укључујући, назива се добром секвенцом.
Скор добре секвенце се дефинише као број позитивних делилаца X, где је X производ елемената у секвенци.
Постоји \displaystyle \sum_{k=1}^{N}M^k добрих секвенци. Пронађите суму скоровa свих тих секвенци модуло 998244353.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N M

Излаз

Испиши одговор као целобројну вредност.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 1 \leq M \leq 16
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

1 7

Пример излаза 1

16

Има седам добрих низова: (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7). Њихове оцене су 1,2,2,3,2,4,2, респективно, тако да је одговор 1+2+2+3+2+4+2=16.

Пример улаза 2

3 11

Пример излаза 2

16095

На пример, (8,11) и (1,8,2) су добри низови. Ево процеса израчунавања њихових оцена:

- Производ елемената у (8,11) је 8 \times 11 = 88. 88 има осам позитивних делилаца: 1,2,4,8,11,22,44,88, тако да је оцена (8,11) 8.
- Производ елемената у (1,8,2) је 1 \times 8 \times 2 = 16. 16 има пет позитивних делилаца: 1,2,4,8,16, тако да је оцена (1,8,2) 5.

Пример улаза 3

81131 14

Пример излаза 3

182955659

Запамти да резултат узмеш модуло 998244353.

Целовити низ дужине између 1 и N, укључујући, где је сваки елемент између 1 и M, укључујући, назива се добар низ.
Оцена доброг низа дефинише се као број позитивних делилаца X, где је X производ елемената у низу.
Има \displaystyle \sum_{k=1}^{N}M^k добрих низова. Нађи збир оценки свих тих низова модуло 998244353.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N M

Излаз

Испишите одговор као целобројну вредност.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 10^{18}
- 1 \leq M \leq 16
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

1 7

Пример излаза 1

16

Има седам добрих низова: (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7). Њихове оцене су 1,2,2,3,2,4,2, респективно, тако да је одговор 1+2+2+3+2+4+2=16.

Пример улаза 2

3 11

Пример излаза 2

16095

На пример, (8,11) и (1,8,2) су добри низови. Ево процеса израчунавања њихових оцена:

- Производ елемената у (8,11) је 8 \times 11 = 88. 88 има осам позитивних делилаца: 1,2,4,8,11,22,44,88, тако да је оцена (8,11) 8.
- Производ елемената у (1,8,2) је 1 \times 8 \times 2 = 16. 16 има пет позитивних делилаца: 1,2,4,8,16, тако да је оцена (1,8,2) 5.

Пример улаза 3

81131 14

Пример излаза 3

182955659

Запамтите да резултат узмеш модуло 998244353.


Дате су вам целобројне секвенце дужине N: A=(A_1,A_2,\cdots,A_N) and B=(B_1,B_2,\cdots,B_N), и цео број К.
Следећу операцију можете извршити нула или више пута.

- Изаберите целе бројеве i и j (1 \leq i,j \leq N).
Овде, |i-j| \leq K мора да важи.
Затим промените вредност A_i у А_ј.

Одреди да ли је могуће направити А идентично B.
За сваки улаз постоји Т тест случајева.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
T
case_1
case_2
\vdots
case_T

Сваки тест случај је дат у следећем формату:
N K
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N

Излаз

За сваки тест случај, одштампајте Иес ако је могуће учинити А идентичним Б, и Не у супротном.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 125000
- 1 \leq K < N \leq 250000
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- Збир Н у свим тест случајевима у сваком улазу је највише 250000.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

4
3 1
1 1 2
1 2 2
5 4
2 4 5 1 3
2 1 3 2 2
13 1
3 1 3 3 5 3 3 4 2 2 2 5 1
5 3 3 3 4 2 2 2 2 5 5 1 3
20 14
10 6 6 19 13 16 15 15 2 10 2 16 9 12 2 6 13 5 5 9
5 9 6 2 10 19 16 15 13 12 10 2 9 6 5 16 19 12 15 13

Пример излаза 1

Yes
Yes
No
Yes

Размотрите први тест случај.
Ако оперишемо са i=2 и j=3, вредност A_2 ће бити промењена у A_3=2, што резултује у A=(1,2,2).

Дате су целобројне секвенце дужине N: A=(A_1,A_2,\cdots,A_N) и B=(B_1,B_2,\cdots,B_N), и цео број K.
Можете извршити следећу операцију један или више пута.

- Одаберите целе бројеве i и j (1 \leq i,j \leq N).
Овде, |i-j| \leq K мора важити.
Затим, промените вредност A_i на A_j.

Одредите да ли је могуће учинити A идентичним B.
Постоји T тест случајева за сваки улаз.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
T
case_1
case_2
\vdots
case_T

Сваки тест примера је дат у следећем формату:
N K
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N

Излаз

За сваки тест пример, испишите Yes ако је могуће учинити да А буде идентичан Б, и No ако није.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 125000
- 1 \leq K < N \leq 250000
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- Збир N преко свих тест примера у сваком улазу је највише 250000.
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

4
3 1
1 1 2
1 2 2
5 4
2 4 5 1 3
2 1 3 2 2
13 1
3 1 3 3 5 3 3 4 2 2 2 5 1
5 3 3 3 4 2 2 2 2 5 5 1 3
20 14
10 6 6 19 13 16 15 15 2 10 2 16 9 12 2 6 13 5 5 9
5 9 6 2 10 19 16 15 13 12 10 2 9 6 5 16 19 12 15 13

Пример излаза 1

Yes
Yes
No
Yes

Размотримо први тест пример.
Ако оперишемо са i=2 и j=3, вредност A_2 ће бити промењена у A_3=2, што резултује у A=(1,2,2).

Добијате целобројне секвенце дужине N: A=(A_1,A_2,\cdots,A_N) и B=(B_1,B_2,\cdots,B_N), и цео број К.
Можете извршити следећу операцију нула или више пута.

- Изаберите целе бројеве и и ј (1 \leq i,j \leq N).
Овде , |i-j| \leq K мора да се држи.
Затим промените вредност А_и на А_ј.

Утврдите да ли је могуће направити А идентичан B.
Постоје Т тест случајеви за сваки улаз.

Инпут

Улаз се даје из Стандардног улаза у следећем формату:
Т
case_1
case_2
\vdots
case_T

Сваки тест случај је дат у следећем формату:
Н К
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N

Излаз

За сваки тест случај, одштампајте Yes ако је могуће направити А идентичан B, и No другачије.

Ограничења

- 1 \leq T \leq 125000
- 1 \leq K < N \leq 250000
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- Збир N у свим тестним случајевима у сваком улазу је највише 250000.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Узорак Улаз 1

4
3 1
1 1 2
1 2 2
5 4
2 4 5 1 3
2 1 3 2 2
13 1
3 1 3 3 5 3 3 4 2 2 2 5 1
5 3 3 3 4 2 2 2 2 5 5 1 3
20 14
10 6 6 19 13 16 15 15 2 10 2 16 9 12 2 6 13 5 5 9
5 9 6 2 10 19 16 15 13 12 10 2 9 6 5 16 19 12 15 13

Узорак Излаз 1

Yes
Yes
No
Yes

Размотрите први тест случај.
Ако радимо са i = 2 и ј = 3, вредност А_2 ће бити промењена у А_3 = 2, што резултира А = (1,2,2).


Пронађите број, модуло 998244353, пермутација P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) од (1,2,\cdots,N) које задовољавају следеће M услова.

- i-ти услов: Максимум међу P_{L_i},P_{L_i+1},\cdots,P_{R_i} није P_{X_i}.
Овде су L_i, R_i и X_i цели бројеви дати у улазу.

Улаз

Улаз се даје преко стандардног улаза у следећем формату:
N M
L_1 R_1 X_1
L_2 R_2 X_2
\vdots
L_M R_M X_M

Излаз

Исписати одговор.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq M \leq 10^5
- 1 \leq L_i \leq X_i \leq R_i \leq N
- Све вредности уноса су цели бројеви.

Пример улаза 1

3 2
1 3 2
1 2 1

Пример излаза 1

1

Само једна пермутација, P=(1,2,3), задовољава услове.

Пример улаза 2

5 1
1 1 1

Пример излаза 2

0

Пример улаза 3

10 5
3 8 4
3 10 4
1 7 2
1 8 3
3 8 7

Пример излаза 3

1598400

Пример улаза 4

15 17
2 11 9
2 15 13
1 14 2
5 11 5
3 15 11
1 6 2
4 15 12
3 11 6
9 13 10
2 14 6
10 15 11
1 8 6
6 14 8
2 10 2
6 12 6
3 14 12
2 6 2

Пример излаза 4

921467228

Пронађите број, по модулу 998244353, пермутација P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) of (1,2,\cdots,N) које задовољавају све следеће М услове.

- i-ти услов: Максимум међу P_{L_i},P_{L_i+1},\cdots,P_{R_i} није P_{X_i}.
Овде су L_i, R_i и X_i цели бројеви дати на улазу.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N M
L_1 R_1 X_1
L_2 R_2 X_2
\vdots
L_M R_M X_M

Излаз

Одштампајте одговор.

Ограничења

-1 \leq N \leq 500
-1 \leq M \leq 10^5
-1 \leq L_i \leq X_i \leq R_i \leq N
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

3 2
1 3 2
1 2 1

Пример излаза 1

1

Само једна пермутација, P=(1,2,3), задовољава услове.

Пример уноса 2

5 1
1 1 1

Пример излаза 2

0

Пример уноса 3

10 5
3 8 4
3 10 4
1 7 2
1 8 3
3 8 7

Пример излаза 3

1598400

Пример уноса 4

15 17
2 11 9
2 15 13
1 14 2
5 11 5
3 15 11
1 6 2
4 15 12
3 11 6
9 13 10
2 14 6
10 15 11
1 8 6
6 14 8
2 10 2
6 12 6
3 14 12
2 6 2

Пример излаза 4

921467228


Дати су вам позитивни цели бројеви N и K.
Целобројни низ дужине NK, где се сваки цео број од 1 до N појављује тачно K пута, назива се добар целобројни низ.
Нека је S број добрих целих бројевних секвенци.
Нађите \operatorname{floor}((S+1)/2)-ту добру целу бројевну секвенцу у лексикографском редоследу.
Овде, \operatorname{floor}(x) представља највећи цео број који није већи од x.
Шта је лексикографски редослед за секвенце?
Секвенца S = (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) је лексикографски мања од секвенце T = (T_1,T_2,\ldots,T_{|T|}) ако важи или 1. или 2. у наставку.
Овде, |S| и |T| представљају дужине S и T, односно.

-  |S| \lt |T| и (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{|S|}).
-  Постоји цео број 1 \leq i \leq \min\lbrace |S|, |T| \rbrace такав да оба следећа услова важе:

-  (S_1,S_2,\ldots,S_{i-1}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{i-1})
-  S_i је (нумерички) мање од T_i.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N K

Излаз

Испишите жељену целу бројевну секвенцу, са елементима раздвојеним размацима.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq K \leq 500
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

2 2

Пример излаза 1

1 2 2 1

Постоји шест добрих целих бројевних секвенци:

- (1,1,2,2)
- (1,2,1,2)
- (1,2,2,1)
- (2,1,1,2)
- (2,1,2,1)
- (2,2,1,1)

Дакле, одговор је трећа секвенца у лексикографском редоследу, (1,2,2,1).

Пример улаза 2

1 5

Пример излаза 2

1 1 1 1 1

Пример улаза 3

6 1

Пример излаза 3

3 6 5 4 2 1

Пример улаза 4

3 3

Пример излаза 4

2 2 2 1 3 3 3 1 1

Дати су вам позитивни цели бројеви N и K.
Цела бројевна секвенца дужине NK где се сваки број од 1 до N појављује тачно K пута назива се добра цела бројевна секвенца.
Нека је S број добрих целих бројевних секвенци.
Нађите \operatorname{floor}((S+1)/2)-ту добру целу бројевну секвенцу у лексикографском редоследу.
Овде, \operatorname{floor}(x) представља највећи цео број који није већи од x.
Шта је лексикографски редослед за секвенце?
Секвенца S = (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) је лексикографски мања од секвенце T = (T_1,T_2,\ldots,T_{|T|}) ако важи или 1. или 2. у наставку.
Овде, |S| и |T| представљају дужине S и T, респективно.

-  |S| \lt |T| и (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{|S|}).
-  Постоји цео број 1 \leq i \leq \min\lbrace |S|, |T| \rbrace такав да оба следећа услова важе:

-  (S_1,S_2,\ldots,S_{i-1}) = (T_1,T_2,\ldots,T_{i-1})
-  S_i је (нумерички) мање од T_i.

Улаз

Улаз је дат са стандардног улаза у следећем формату:
N K

Излаз

Испишите жељену целу бројевну секвенцу, са елементима раздвојеним размацима.

Ограничења

- 1 \leq N \leq 500
- 1 \leq K \leq 500
- Све вредности улаза су цели бројеви.

Пример улаза 1

2 2

Пример излаза 1

1 2 2 1

Постоји шест добрих целих бројевних секвенци:

- (1,1,2,2)
- (1,2,1,2)
- (1,2,2,1)
- (2,1,1,2)
- (2,1,2,1)
- (2,2,1,1)

Дакле, одговор је трећа секвенца у лексикографском редоследу, (1,2,2,1).

Пример улаза 2

1 5

Пример излаза 2

1 1 1 1 1

Пример улаза 3

6 1

Пример излаза 3

3 6 5 4 2 1

Пример улаза 4

3 3

Пример излаза 4

2 2 2 1 3 3 3 1 1


Дато је стабло са N темена, нумерисаних од 1 до N.
i-ти ребро повезује темена A_i и B_i.
Овде, N је паран, и поред тога, ово стабло има савршено подударање.
Конкретно, за свако i (1 \leq i \leq N/2), загарантовано је да је A_i=i \times 2-1 и B_i=i \times 2.
Извршићете следећу операцију N/2 пута:

- Изаберите два листа (темене са степеном тачно 1) и уклоните их са дрвета.
Дрво након уклањања мора и даље имати савршено парење.
У овом задатку сматрамо да је и граф са нултим врховима дрво.

За сваку операцију, њен резултат је дефинисан као растојање између два изабрана врха (број ивица на једноставној путањи која повезује два врха).
Покажите једну процедуру која максимизира укупан резултат.
Може се доказати да увек постоји процедура за завршетак N/2 операција под ограничењима овог проблема.

Инпут

Улаз се даје из стандардног уноса у следећем формату:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}

Излаз

Одштампајте решење у следећем формату:
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_{N/2} Y_{N/2}

Овде, X_i и Y_i су два темена изабрана у i-тој операцији.
Ако постоји више решења, можете одштампати било које од њих.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 250000
- N is even.
- 1 \leq A_i < B_i \leq N (1 \leq i \leq N-1)
- A_i=i \times 2 -1, B_i=i \times 2 (1 \leq i \leq N/2)
- Дати граф је дрво.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

4
1 2
3 4
2 3

Пример излаза 1

4 1
2 3

Процедура у излазном узорку је следећа:

- 1. операција: Уклоните врхове 4 и 1. Преостало дрво има врхове 2 и 3, и савршено подударање. Оцена ове операције је 3.
- 2. операција: Уклоните врхове 2 и 3. Преостало дрво има нула врхова и савршено подударање. Оцена ове операције је 1.
- Укупан резултат је 3 + 1 = 4.

Немогуће је учинити укупан резултат већи од 4, тако да овај излаз решава овај унос узорка.

Пример уноса 2

8
1 2
3 4
5 6
7 8
2 3
1 5
1 7

Пример излаза 2

4 8
7 6
5 3
2 1

Пример уноса 3

14
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
2 8
4 11
5 12
7 13
11 14
9 13

Пример излаза 3

1 6
5 2
8 12
3 7
10 4
11 9
13 14

Пример уноса 4

20
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
8 10
16 18
16 19
5 9
10 17
2 13
7 14
3 7
3 12

Пример излаза 4

6 1
2 15
20 13
14 19
16 4
11 18
17 12
3 5
9 7
8 10

Дат вам је стабло са N врхова, бројаних од 1 до N.
i-ти ивични елемент повезује врхове A_i и B_i.
Овде је N парни број, а такође, ово стабло има савршено улагање.
Конкретно, за сваки i (1 ≤ i ≤ N/2), гарантује се да је A_i = i * 2 - 1 и B_i = i * 2.

Извршићете следећу операцију N/2 пута:

- Изаберите два листа (врхова са степеном тачно 1) и уклоните их из стабла.
Након уклањања, стабло мора и даље имати савршено улагање.
У овом проблему, сматрамо да је граф са нулом врхова такође стабло.

За сваку операцију, њен резултат се дефинише као удаљеност између два изабрана врха (број ивица на једноставном путу који повезује та два врха).
Прикажите један поступак који максимизира укупан резултат.
Може се доказати да увек постоји поступак за извршење N/2 операција под условима овог проблема.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}

Излаз

Испишите решење у следећем формату:
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_{N/2} Y_{N/2}

Овде, X_i и Y_i су два темена изабрана у i-тој операцији.
Ако постоји више решења, можете исписати било које од њих.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 250000
- N је паран.
- 1 \leq A_i < B_i \leq N (1 \leq i \leq N-1)
- A_i=i \times 2 -1, B_i=i \times 2 (1 \leq i \leq N/2)
- Дати граф је стабло.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример уноса 1

4
1 2
3 4
2 3

Пример излаза 1

4 1
2 3

Процедура у пример излаза је следећа:

- 1. операција: Уклоните темена 4 и 1. Преостало стабло има темена 2 и 3, и савршено парење. Резултат ове операције је 3.
- 2. операција: Уклоните темена 2 и 3. Преостало стабло има нула темена и савршено парење. Резултат ове операције је 1.
- Укупан резултат је 3 + 1 = 4.

Немогуће је учинити укупан резултат већим од 4, тако да овај излаз решава овај пример уноса.

Пример уноса 2

8
1 2
3 4
5 6
7 8
2 3
1 5
1 7

Пример излаза 2

4 8
7 6
5 3
2 1

Пример уноса 3

14
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
2 8
4 11
5 12
7 13
11 14
9 13

Пример излаза 3

1 6
5 2
8 12
3 7
10 4
11 9
13 14

Пример уноса 4

20
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
8 10
16 18
16 19
5 9
10 17
2 13
7 14
3 7
3 12

Пример излаза 4

6 1
2 15
20 13
14 19
16 4
11 18
17 12
3 5
9 7
8 10

Дато је стабло са N чворова нумерисаних од 1 до N.
i-ти ребро повезује темена A_i и B_i.
Овде је N паран број, и поред тога, ово стабло има савршено парење.
Конкретно, за сваки i (1 \leq i \leq N/2), загарантовано је да је A_i=i \times 2-1 и B_i=i \times 2.
Извршићете следећу операцију N/2 пута:

- Одаберите два листа (темена са степеном тачно 1) и уклоните их из стабла.
Овде, стабло након уклањања мора и даље имати савршено парење.
У овом проблему, граф са нула темена такође сматрамо стаблом.

За сваку операцију, њен резултат је дефинисан као удаљеност између две изабране темене (број ребара на једноставном путу који повезује два темена).
Прикажите једну процедуру која максимизира укупан резултат.
Може се доказати да увек постоји процедура за комплетирање N/2 операција под ограничењима овог проблема.

Улаз

Улаз је дат са Стандардног улаза у следећем формату:
N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}

Излаз

Испишите решење у следећем формату:
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_{N/2} Y_{N/2}

Овде, X_i и Y_i су два темена изабрана у i-тој операцији.
Ако постоји више решења, можете исписати било које од њих.

Ограничења

- 2 \leq N \leq 250000
- N је паран.
- 1 \leq A_i < B_i \leq N (1 \leq i \leq N-1)
- A_i=i \times 2 -1, B_i=i \times 2 (1 \leq i \leq N/2)
- Дати граф је стабло.
- Све улазне вредности су цели бројеви.

Пример улаза 1

4
1 2
3 4
2 3

Пример излаза 1

4 1
2 3

Процедура у пример излаза је следећа:

- 1. операција: Уклоните темена 4 и 1. Преостало стабло има темена 2 и 3, и савршено парење. Резултат ове операције је 3.
- 2. операција: Уклоните темена 2 и 3. Преостало стабло има нула темена и савршено парење. Резултат ове операције је 1.
- Укупан резултат је 3 + 1 = 4.

Немогуће је учинити укупан резултат већим од 4, тако да овај излаз решава овај пример улаза.

Пример улаза 2

8
1 2
3 4
5 6
7 8
2 3
1 5
1 7

Пример излаза 2

4 8
7 6
5 3
2 1

Пример улаза 3

14
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
2 8
4 11
5 12
7 13
11 14
9 13

Пример излаза 3

1 6
5 2
8 12
3 7
10 4
11 9
13 14

Пример улаза 4

20
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
8 10
16 18
16 19
5 9
10 17
2 13
7 14
3 7
3 12

Пример излаза 4

6 1
2 15
20 13
14 19
16 4
11 18
17 12
3 5
9 7
8 10


Дати су вам позитивни цели бројеви n и target.
Низ nums је леп ако испуњава следеће услове:

nums.length == n.
nums се састоји од паропута различитих позитивних целих бројева.
Не постоје два различита индекса, i и j, у опсегу [0, n - 1], таква да је nums[i] + nums[j] == target.

Вратите минималан могући збир који леп низ може имати модуло 10^9 + 7.

Пример 1:

Улаз: n = 2, target = 3
Излаз: 4
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1,3] леп.
- Низ nums има дужину n = 2.
- Низ nums се састоји од паропута различитих позитивних целих бројева.
- Не постоје два различита индекса, i и j, са nums[i] + nums[j] == 3.
Може се доказати да је 4 минималан могући збир који леп низ може имати.

Пример 2:

Улаз: n = 3, target = 3
Излаз: 8
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1,3,4] леп.
- Низ nums има дужину n = 3.
- Низ nums се састоји од паропута различитих позитивних целих бројева.
- Не постоје два различита индекса, i и j, са nums[i] + nums[j] == 3.
Може се доказати да је 8 минималан могући збир који леп низ може имати.

Пример 3:

Улаз: n = 1, target = 1
Излаз: 1
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1] леп.

Ограничења:

1 <= n <= 10^9
1 <= target <= 10^9

Дати су вам позитивни цели бројеви н и циљ.
Низ нумс је леп ако испуњава следеће услове:

nums.length == н.
нумс се састоји од упарено различитих позитивних целих бројева.
Не постоје два различита индекса, и и ј, у опсегу [0, н - 1], тако да су nums[и] + nums[ј] == циљ.

Вратите минимални могући збир који би леп низ могао имати по модулу 10^9 + 7.

Пример 1:

Улаз: n = 2, target = 3
Излаз: 4
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1,3] леп.
- Низ нумс има дужину n = 2.
- Низ нумс се састоји од различитих позитивних целих бројева у пару.
- Не постоје два различита индекса, и и ј, са nums[и] + nums[ј] == 3.
Може се доказати да је 4 најмања могућа сума коју може имати леп низ.

Пример 2:

Улаз: n = 3, target = 3
Излаз: 8
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1,3,4] леп.
- Низ нумс има дужину n = 3.
- Низ нумс се састоји од различитих позитивних целих бројева у пару.
- Не постоје два различита индекса, и и ј, са nums[и] + nums[ј] == 3.
Може се доказати да је 8 најмања могућа сума коју може имати леп низ.

Пример 3:

Улаз: n = 1, target = 1
Излаз: 1
Објашњење: Видимо да је nums = [1] леп.

Ограничења:

1 <= n <= 10^9
1 <= target <= 10^9

Дат вам је цео број n и цео број target.
Низ nums је леп ако испуњава следеће услове:

- nums.length == n.
- nums се састоји од различитих позитивних целих бројева.
- Не постоје два различита индекса, i и j, у опсегу [0, n - 1], таква да је nums[i] + nums[j] == target.

Вратите минималну могућу суму коју може имати леп низ, по модулу \(10^9 + 7\).

Пример 1:

Input: n = 2, target = 3
Output: 4
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1,3] леп.
- Низ nums има дужину n = 2.
- Низ nums се састоји од паропута различитих позитивних целих бројева.
- Не постоје два различита индекса, i и j, са nums[i] + nums[j] == 3.
Може се доказати да је 4 минималан могући збир који леп низ може имати.

Пример 2:

Input: n = 3, target = 3
Output: 8
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1,3,4] леп.
- Низ nums има дужину n = 3.
- Низ nums се састоји од паропута различитих позитивних целих бројева.
- Не постоје два различита индекса, i и j, са nums[i] + nums[j] == 3.
Може се доказати да је 8 минималан могући збир који леп низ може имати.

Пример 3:

Input: n = 1, target = 1
Output: 1
Објашњење: Можемо видети да је nums = [1] леп.

Ограничења:

1 <= n <= 10^9
1 <= target <= 10^9